Bài 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 53 trang 46 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.

a. Chứng minh rằng AD = AE

b. Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

a. Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)

Vì ΔADI vuông tại D có AI là tia phân giác góc A nên: $\hat{DA I} = \hat{C A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 45^{0}$ .

Do đó: ΔADI vuông cân tại D

Suy ra: ID = DA (2)

Vì ΔAEI vuông tại E có $\hat{C A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 45^{0}$ nên ΔAEI vuông cân tại E

Suy ra: IE = AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.

b. Tam giác vuông BAC có $\hat{A} = 90^{0}$

Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:

BC² = AB² + AC²

= 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét ΔIDB và ΔIFB, ta có:

$\hat{I D B} = \hat{I F B} = 90^{0}$

BI: cạnh chung

$\hat{D B I} = \hat{F B I}$ (BI là phân giác của $\hat{A B C}$ )

⇒ ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

Xét ΔIEC và ΔIFC, ta có:

$\hat{I E C} = \hat{I F C} = 90^{0}$

CI: cạnh chung

$\hat{E C I} = \hat{F C I}$ (BI là phân giác của $\hat{A B C}$ )

Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE

Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)

= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-6-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học