Bài 6.3 trang 47 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 6.3 trang 47 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C.

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (BI là phân giác của $\hat{B}$ )

Do EF // BC nên $\hat{B_{1}} = \hat{B I E}$ (so le trong)

$\Rightarrow \hat{B_{2}} = \hat{B I E}$

⇒ tam giác BIE cân tại E

⇒ BE = IE

Ta có $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$ (CI là phân giác của $\hat{C}$ )

Do EF // BC nên $\hat{C_{1}} = \hat{F I C}$ (so le trong)

$\Rightarrow \hat{C_{2}} = \hat{F I C}$

⇒ tam giác CIF cân tại F

⇒ IF = CF

Ta có: EF = IE + IF suy ra EF = BE + CF (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-6-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học