Bài 46 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 46 trang 46 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

* Nếu O là điểm nằm trong ΔABC

Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ BC, OI ⊥ AC

Vì điểm O cách đều các đường thẳng AB, BC, CA nên: OH = OK = OI

+) Ta có: OH = OK nên O nằm trên đường phân giác của góc $\hat{A B C}$ .

Do OK = OI nên O nằm trên đường phân giác của góc $\hat{A C B}$

Do OH = OI nên O nằm trên đường phân giác của góc $\hat{B A C}$

Vậy O là giao điểm các đường phân giác trong của ΔABC

* Nếu O' nằm ngoài ΔABC

Kẻ O'D ⊥ AB, O'E ⊥ BC, O'F ⊥ AC

Vì O' cách đều ba đường thẳng AB, BC, AC nên: O'D = O'E = O'F

Vì O'D = O'F nên O' nằm trên tia phân giác của $\hat{B A C}$

Vì O'D = O'E nên O' nằm trên tia phân giác của $\hat{D B C}$

Suy ra O' là giao điểm phân giác trong của $\hat{B A C}$ và phân giác ngoài tại đỉnh B (hoặc là giao điểm của phân giác trong của $\hat{B A C}$ với phân giác ngoài tại đỉnh C).

Khi đó A, O, O' thẳng hàng ( vì hai tia AO và AO’ đều là tia phân giác của góc BAC) và A, H, D thẳng hàng

Ta có: OH < O'D

Vậy O là giao điểm các đường phân giác trong ΔABC cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA và ngắn nhất.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-6-tinh-chat-ba-duong-phan-giac-cua-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học