Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án (9 đề)

Để học tốt Toán lớp 9, phần dưới đây liệt kê Đề kiểm tra Toán 9 Chương 4 Đại số có đáp án (9 đề), cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi, bài thi Toán lớp 9.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 15 phút

(Đề 1)

Đề bài

Câu 1: (6 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 4x² - 20 = 0

b) x² - (√5 + √2)x + √10 = 0

Câu 2: (4 điểm) Cho phương trình x² - 3x + m - 5 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ x₂=4

Hướng dẫn giải

Câu 1:

a)4x² - 20 = 0

a = 4; b = 0; c = -20

Δ = b² - 4ac = 0 - 4.4(-20) = 320 > 0 ⇒ √Δ = 8√5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {√5; -√5}

b)x² - (√5 + √2)x + √10 = 0

a = 1; b = √5 + √2 ; c = √10

Δ = b² - 4ac = (√5 + √2)² - 4.1.√10 = 5 + 2√10 + 2 - 4√10

= 5 - 2√10 + 2 = (√5 - √2)² > 0

⇒ √Δ = √5 - √2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {√5; -√2}

Câu 2: x² - 3x + m - 5 = 0

a = 1; b = -3; c = m – 5

Δ = b² - 4ac = (-3)² - 4(m - 5) = 29 - 4m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ khi và chỉ khi

Δ > 0 ⇔ 29 - 4m > 0 ⇔ m < 29/4

Theo định lí Vi-et ta có:

x₁x₂ = c/a = m - 5

Theo bài ra

x₁x₂ = 4 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 (Không TMĐK m < 29/4)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 15 phút

(Đề 2)

Đề bài

Câu 1: (5 điểm ) Giải các phương trình sau:

a) 3x² + 5x - 1 = 0

b) 2x² + x + 10 = 0

Câu 2: (5 điểm ) Cho phương trình 2x² - x - 7 = 0, không giải phương trình

a) Chứng tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

b) Tính x₁² + x₂²

Hướng dẫn giải

Câu 1:

a) 3x² + 5x - 1 = 0

Ta có: a = 3; b = 5; c = -1

Δ = b² - 4ac = 5² - 4.3.(-1) = 37 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) 2x² + x + 10 = 0

Ta có: a = 2; b = 1; c = 10

Δ = b² - 4ac = 1² - 4.2.10 = -79 < 0

⇒ Phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 2:

a) Ta có: a = 2; b = -1; c = -7

Δ = b² - 4ac = (-1)² - 4.2.(-7) = 57 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

b) Theo định lí Vi-et ta có:

Đề kiểm tra 15 phút (Trắc nghiệm - Tự luận)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 15 phút

(Đề 3)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Cho x > 0. Hàm số y = (m² + 1)x² đồng biến khi m

A.m > 0 B. m < 0 C. m = 1 D. Mọi m ∈ R

Câu 2: Điểm M ( -1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi a bằng

A. a = 2 B. a = -1 C. a = 1 D. a = -2

Câu 3: Nghiệm của phương trình x² - 6x + 5 = 0 là:

A. 1; 5 B. 1; -5 C. -1; 5 D. -1; -5

Câu 4: Tổng 2 nghiệm của phương trình -15x² + 225x + 75 = 0 là:

A. 5 B. 15 C. – 15 D. -5

Phần tự luận (6 điểm)

Cho phương trình x² - 2(m + 3)x + m² + 3 = 0

a) Tính Δ'

b) Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

c) Tính P = x₁² + x₂²

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

1.D

2.C

3.A

4.B

Câu 1: Chọn đáp án D

Xét hàm số y = ax²

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Hàm số y = (m² + 1)x² có a = m² + 1 > 0 ∀ m ; x > 0 do đó hàm số đồng biến với mọi m ∈ R

Câu 2: Chọn đáp án C

Thay M (-1; 1) vào phương trình y = ax² ⇒ 1 = a (-1)² ⇒ a = 1

Câu 3: Chọn đáp án A

Câu 4: Chọn đáp án B

Ta có a = - 15 < 0; c = 75 > 0 ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et:

Phần tự luận (6 điểm)

c) Ta có: a = 1; b’ = m + 3; c = m² + 3

Δ'= b'² - ac = (m + 3)² - (m² + 3) = m² + 6m + 9 - m² - 3 = 6m + 6

b) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ m > -1

c) Theo định lí Vi-et ta có:

P = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂ = 4(m + 3)² - 2(m² + 3)

= 4(m² + 6m + 9) - 2(m² + 3) = 2m² + 24m + 30

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 15 phút

(Đề 4)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Cho hàm số y = (-3)/5 x². Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Hàm số luôn đồng biến

B. Hàm số luôn nghịch biến

C.Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D.Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 2: Cho hàm số y = 1/9 x² . Giá trị của hàm số đó tại x = 3√2 là:

A. 1 B. 2 C. -2 D. 3√2

Câu 3: Một nghiệm của phương trình 2x² - (m-1)x - m - 1 = 0 là:

Câu 4: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 2x + 3y = 1

B. (-2)/3 x² + 3x - 1 = 0

C. 0x² + 3x - 1 = 0

D. x + 7 = 0

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1: (3 điểm) giải phương trình sau:

(x - 3)² + (x + 4)² = 23 - 3x

Bài 2: (3 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của (P) y = 1/2 x² và đường thẳng (d) y=(-1)/2 x+3

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

1.D

2.B

3.A

4.B

Câu 1: Chọn đáp án D

Xét hàm số y = ax²

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 2: Chọn đáp án B

Thay x = 3√2 vào y = 1/9 x² ta được:

y= 1/9 (3√2)² = 1/9.18 = 2

Câu 3: Chọn đáp án A

Ta có: a = 2; b = -m + 1; c = - m – 1

⇒ a – b + c = 2 + m -1 – m - 1 = 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm là 1 và (-c)/a

Do đó nghiệm của phương trình là Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Câu 4: Chọn đáp án B.

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1:

(x - 3)² + (x + 4)² = 23 - 3x

⇔ x² - 6x + 9 + x² + 8x + 16 = 23 - 3x

⇔ 2x² + 5x - 2 = 0

Ta có: a = 2; b = 5; c = -2

Δ = b² - 4ac = 5² - 4.2.(-2) = 41 > 0

⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Bài 2:

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

1/2 x² = (-1)/2 x + 3 ⇔ x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-6) = 25 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2; 2) và (-3; 9/2)

Đề kiểm tra 15 phút (Trắc nghiệm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 15 phút

(Đề 5)

Đề bài

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 2x + 3y = 1

B. (-2)/3 x² + 3x - 1 = 0

C. 0x² + 3x - 1 = 0

D. x + 7 = 0

Câu 2: Cho hàm số y = 4/5 x². Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Hàm số luôn đồng biến

B. Hàm số luôn nghịch biến

C.Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D.Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 3: Điểm M ( -1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi a bằng

A. a = 2 B. a = -1 C. a = 4 D. a = -4

Câu 4: Biệt thức Δ' của phương trình 4x² - 6x - 1 = 0 là:

A. 13 B. 52 C. √13 D. √52

Câu 5: Giá trị của m để phương trình x² + 3x - 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là

A. k < 0 B. k < 2 C. k > 1 D. k > 0

Câu 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A.x² + x + 2 = 0

B.x² - 2x = 0

C.(x² + 2)(x - 2) = 0

D.(x² - 1)(x + 1) = 0

Câu 7: Phương trình x² + 2x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi

A. m > - 1 B. m < 1 C. m > 1 D. m < -1

Câu 8: Tổng 2 nghiệm của phương trình x² + 7x - 5 = 0 là:

A. 7 B. -7 C. 5 D. -5

Câu 9: Tọa độ giao điểm của parabol (P) y = x² và đường thẳng y = 2x – 1 là

A. (1; 1) B ( 1; -1) C. (-1; 1) D. (-1; -1)

Câu 10: Cho 2 phương trình x² + ax + 1 = 0 và x² - x - a = 0, giá trị của a để 2 phương trình có nghiệm thực chung là:

A. a = 1 B. a = 2 C. a = - 2 D. a = - 1

Hướng dẫn giải

1.B	2.C	3.C	4.A	5.D
6.A	7.D	8.B	9.A	10.B

Câu 1: Chọn đáp án B

Câu 2: Chọn đáp án C

Xét hàm số y = ax²

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 3: Chọn đáp án C

Thay tọa độ điểm M (-1; 4) vào hàm số y = ax² ta được:

4 = a. (-1)² ⇒ a = 4

Câu 4: Chọn đáp án A

4x² - 6x - 1 = 0 có a = 4; b' = -3; c = -1

⇒ Δ' = b'² - ac = (-3)² - 4.(-1) = 13

Câu 5: Chọn đáp án D

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

⇒ 1. (-2k) < 0 ⇒ k > 0

Câu 6: Chọn đáp án A

Dễ thấy 3 phương trình còn lại đều có nghiệm, dùng phương pháp loại trừ, chọn đáp án A

Câu 7: Chọn đáp án D

x² + 2x + m + 2 = 0

Δ = 2² - 4(m + 2) = 4 - 4m - 8 = -4m - 4

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ > 0 ⇔ -4m - 4 > 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Câu 8: Chọn đáp án B

x² + 7x - 5 = 0

Do a = 1; c = -5 trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó:

x₁ + x₂ = (-b)/a = -7

Câu 9: Chọn đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x - 1 ⇔ x² - 2x + 1 = 0 ⇔ (x - 1)² = 0 ⇔ x = 1

Với x = 1 ⇒ y = 1

⇒ Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1)

Câu 10: Chọn đáp án B

Gọi x_o là nghiệm thực chung của 2 phương trình

⇒ x_o² + ax_o + 1 = x_o² - x_o - a ⇔ (a + 1)x_o = -(a + 1) ⇔ x_o = -1

Thay x_o = -1 vào phương trình x_o² + ax_o + 1 = 0 tìm được a = 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 15 phút chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 15 phút

(Đề 6)

Đề bài

Câu 1: Cho hàm số y = 3/4 x². Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0

B. Tại x = -1 thì hàm số nhận giá trị là 2

C. Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 0 khi x = 0.

Câu 2: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -2x²

A. (1; -2) B. (-1; 2) C. (2; 1) D. (-2; -1)

Câu 3: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi :

A. bc < 0 B. ac > 0 C. ac > 0 D. ac < 0

Câu 4: Phương trình bậc hai x² - 2(m + 1)x + 4m = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

A. -1 C. Với mọi m

B. 1 D. Một kết quả khác

Câu 5: Biệt thức Δ' của phương trình 4x² - 2mx - 3 = 0 là:

A. 4m² + 48 B. -4m² + 48

C. m² + 12 D. -m² + 12

Câu 6: Cho hai số a = 3; b = 4. Hai số a, b là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. x² + 7x - 12 = 0 B.x² - 7x - 12 = 0

A. x² + 7x + 12 = 0 D.x² - 7x + 12 = 0

Câu 7: Số nguyên a nhỏ nhất để phương trình (2a - 1)x² - 8x + 6 = 0 vô nghiệm là

A. a = 2 B. a = -2 C. a = 1 D. a = -1

Câu 8: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. 2x + 5y = -3 B. (-2)/3x² + 3x - 1 = 0

C. 0x² + 3x - 1 = 0 D.x + 7 = 0

Câu 9: Cho phương trình x² - 2(2m + 1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương trình là:

A. m + 1 B. m C. 2m + 1 D. –(2m + 1)

Câu 10: Giá trị tuyệt đối hiệu 2 nghiệm của phương trình x²+2x-5=0 bằng:

A.2√6 B.2 + 2√6 C.2 D.0

Hướng dẫn giải

1.C	2.D	3.A	4.B	5.C
6.D	7.A	8.B	9.D	10.A

Câu 1: Chọn đáp án C

Xét hàm số y = ax²

Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 2: Chọn đáp án A

Câu 3: Chọn đáp án D

Câu 4: Chọn đáp án B

x² - 2(m + 1)x + 4m = 0

Δ' = (m + 1)² - 4m = m² - 2m + 1 = (m - 1)²

Phương trình có nghiệm kép khi Δ'= 0 ⇔ (m - 1)² = 0 ⇔ m = 1

Câu 5: Chọn đáp án C

4x² - 2mx - 3 = 0

Có: a = 4; b' = m; c = -3

⇒ Δ'= m² - 4.(-3) = m² + 12

Câu 6: Chọn đáp án D

Ta có: 3 và 4 là 2 nghiệm của phương trình

⇒ Tổng 2 nghiệm là S = 7; Tích của 2 nghiệm là P = 12

⇒ 3 và 4 là nghiệm của phương trình x² - Sx + P = 0 hay x² - 7x + 12 = 0

Câu 7: Chọn đáp án A

(2a - 1)x² - 8x + 6 = 0

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

Vậy số nguyên a nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là 2

Câu 8: Chọn đáp án B

Câu 9: Chọn đáp án D

Câu 10:

x² + 2x - 5 = 0 phương trình có ac < 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Vi-et ta có:

Xem thêm các đề kiểm tra, Đề thi Toán 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Trang trước

Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác