10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Trang trước Trang sau

Với bộ 10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều năm 2025 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 9 của các trường THCS trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 2 Toán 9.

Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 9 Cánh diều

Xem thử

Chỉ từ 180k mua trọn bộ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

năm 2025

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Trong biểu đồ hình quạt tròn, nửa đường tròn biểu diễn

A. 25%.

B. 50%.

C. 75%.

D. 100%.

Câu 2. Công thức tính giá trị đại diện của nhóm $[a_{i}; a_{i + 1})$ là

A. $x_{i} = a_{i + 1} - a_{i}$ .

B. $x_{i} = a_{i + 1} + a_{i}$ .

C. $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ .

D. $x_{i} = \frac{a_{i} - a_{i + 1}}{2}$ .

Câu 3. Thời gian hoàn thành một sản phẩm (tính bằng phút) của một số công nhân trong một tổ được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:

10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Thời gian hoàn thành một sản phẩm của công nhân chủ yếu là

A. 5 phút.

B. 17 phút.

C. 18 phút và 20 phút.

D. 20 phút và 22 phút.

Câu 4. Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X có 38 chương trình quảng cáo từ 10 đến 17 giây. Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là

A. $\frac{1}{78}$ .

B. $\frac{38}{78}$ .

C. $\frac{5}{78}$ .

D. $\frac{4}{78}$ .

Câu 5. Giá trị của m để hàm số y = (2 - m)x² (m ≠ 2) nghịch biến với mọi giá trị của x > 0 là

A. m < −2.

B. m < 2.

C. m > −2.

D. m > 2.

Câu 6. Cho parabol (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): $y = x - \frac{1}{2}$ . Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là

A. $(1; \frac{1}{2})$ .

B. (1; 2).

C. $(\frac{1}{2}; 1)$ .

D. (2; 1).

Câu 7. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. $\frac{1}{x^{2}} + 2026 x + 2025 = 0$ .

B. $x^{4} + 2026 x^{2} - 2025 = 0$ .

C. $x^{2} + 2026 x^{3} + 2025 = 0$ .

D. $x^{2} - 2025 x + 2026 = 0$ .

Câu 8. Gọi x₁, x₂là hai nghiệm của phương trình 2x² + 11x + 7 = 0, khi đó ta có

A. $x_{1} + x_{2} = \frac{11}{2}; x_{1} x_{2} = \frac{7}{2}$ .

B. $x_{1} + x_{2} = - \frac{11}{2}; x_{1} x_{2} = \frac{7}{2}$ .

C. $x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}; x_{1} x_{2} = \frac{11}{2}$ .

D. $x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}; x_{1} x_{2} = - \frac{11}{2}$ .

Câu 9. Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có bán kính là

A. $a \sqrt{2}$ .

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

C. $\frac{a}{2}$ .

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 10. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.

B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90°.

C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180°.

D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.

Câu 11. Cho các hình vẽ:

10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Trong các hình trên, hình nào là đa giác đều?

A. Hình a.

B. Hình b.

C. Hình c.

D. Hình d.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 60°. Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD. Phép quay tâm A góc 60° biến BC thành

A. AD.

B. DK với K là trung điểm của AC.

C. CJ với J là trung điểm của AD.

D. AI với I là trung điểm của CD.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho phương trình 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 với m là tham số, $m \neq \frac{3}{2}$ .

a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi $m \neq \frac{3}{2}$ .

c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là $x_{1} + x_{2} = \frac{2 m - 1}{2}$ ; $x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{2}$ .

d) Có một giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thoả mãn $4 x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + 4 x_{2}^{2} = 1$ .

Câu 14. Một quầy hàng A đựng bắp rang bơ vào một loại hộp có dạng hình nón với kích thước như hình vẽ.

Quầy hàng B đựng bắp rang bơ vào một loại hộp có dạng hình trụ có đáy và chiều cao bằng với loại hộp hình nón mà quầy A đã dùng. Biết giá 1 hộp bắp rang bơ của quầy A và quầy B bán lần lượt là 50 000 đồng và 100 000đồng.

a) Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, được tính bằng công thức: $S_{xq} = π \cdot R^{2} \cdot l$ .

b) Độ dài đường sinh là $l = 5 \sqrt{3}$ cm.

c) Diện tích xung quanh của hộp đựng bắp rang bơ là $\frac{1125 \sqrt{3}}{4} π$ cm².

d) Bạn An nên mua bắp rang bơ ở quầy B để có lợi hơn.

10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Tập hợp A có 30 số chẵn và một số số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là 0,4. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Câu 16. Cho đường thẳng (d): y = 2mx + 2m – 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x². Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)?

Câu 17. Cho bát giác đều ABCDEFGH có tâm O. Hỏi phép quay thuận chiều tâm O góc bao nhiêu độ để biến điểm D của bát giác đều ABCDEFGH thành điểm G?

Câu 18. Một bình hình trụ có đường kính đáy 1 dm, chiều cao 0,8 dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3 cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

Thời gian	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số	10	15	8	7

\Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.

c) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu

Đáp án

Câu

13a

13b

13c

13d

14a

14b

14c

14d

Đáp án

135

0,5

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

1. Tổng số học sinh lớp 9C là: 10 + 15 + 8 + 7 = 40 (cây).

Tần số tương đối thời gian tự học của các học sinh lớp 9A thuộc các nhóm [0; 1), [1; 2), [2; 3), [3; 4) lần lượt là:

$f_{1} = \frac{10}{40} \cdot 100 % = 25 %$ ; $f_{2} = \frac{15}{40} \cdot 100 % = 37,5 %$ ; $f_{3} = \frac{8}{40} \cdot 100 % = 20 %$ ; $f_{4} = \frac{7}{40} \cdot 100 % = 17,5 %$ .

Bảng tần số tương đối ghép nhóm tương ứng:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số tương đối	25%	37,5%	20%	17,5%

2. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể (x > 6).

Vì nếu chảy một mình thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ nên thời gian vòi II chảy một mình đầy bể x + 5 (giờ).

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (giờ).

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{x + 5}$ (giờ).

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể).

Theo đề bài, hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$

$\frac{6 (x + 5)}{6 x (x + 5)} + \frac{6 x}{6 x (x + 5)} = \frac{x (x + 5)}{6 x (x + 5)}$

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

6x + 30 + 6x = x² + 5x

x² – 7x – 30 = 0

x = 10 (TMĐK) hoặc x = −3 (loại).

Vậy nếu chảy một mình vòi thứ I cần 10 giờ thì đầy bể; nếu chảy một mình vòi thứ II cần 15 giờ thì đầy bể.

Bài 2. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Vì CK ⊥ AK nên $\hat{A K C} = 90 °$ . Vì CH ⊥ AB tại H nên $\hat{A K C} = 90 °$ .

Gọi I là trung điểm AC.

∆AKC có KI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên $K I = O A = O C = \frac{1}{2} A C$ .

∆AHC có HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC nên $H I = I A = I C = \frac{1}{2} A C$ .

Do đó IA = IK = IC = IH.

10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Cánh diều (có đáp án, cấu trúc mới)

Vậy bốn điểm A, H, C, K cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm I hay tứ giác AHCK nội tiếp.

b) Vì AHCK là tứ giác nội tiếp nên $\hat{C H K} = \hat{C A K} = \hat{C A E}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung KC).

Lại có ADCE nội tiếp nên $\hat{C A E} = \hat{C D E}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EC).

Từ đó suy ra $\hat{C H K} = \hat{C D E}$ nên HK // DE (đpcm).

Do HK // DE, mà H là trung điểm CD (quan hệ vuông góc của đường kính AB với dây CD tại H).

Suy ra HK là đường trung bình của tam giác CDF nên K là trung điểm FC.

Tam giác AFC có AK là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.

Do đó tam giác CAF là tam giác cân tại K (đpcm).

c) Tam giác FAC cân tại A nên AF = AC.

Dễ thấy tam giác ACD cân tại A nên AC = AD.

Từ đó suy ra AF = AD hay tam giác AFD cân tại A, hạ DI ⊥ AF .

Ta có $S_{A F D} = \frac{1}{2} D I \cdot A F = \frac{1}{2} D I \cdot A C$ .

Do AC không đổi nên S_AFD lớn nhất khi và chỉ khi DI lớn nhất.

Trong tam giác vuông AID ta có:

$I D \leq A D = A C$ hay $S_{A F D} = \frac{1}{2} D I \cdot A F = \frac{1}{2} D I \cdot A C \leq \frac{A C^{2}}{2}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi I ≡ A, khi đó $\hat{D A F} = 90 °$ nên tam giác ADF vuông cân tại A, suy ra $\hat{E B A} = \hat{E D A} = 45 °$ hay E là điểm chính giữa cung AB.

Vậy để diện tích tam giác ADF lớn nhất thì E là điểm chính giữa cung AB.

-----HẾT-----

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 9 năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 9 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 9 sách mới các môn học