10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án, cấu trúc mới)

Với bộ 10 Đề thi Học kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo năm 2025 theo cấu trúc mới có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 9 của các trường THCS trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Học kì 2 Toán 9.

Xem thử

Chỉ từ 180k mua trọn bộ Đề thi Học kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

năm 2025

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Giá trị của m để hàm số y = (2 - m)x² (m ≠ 2) nghịch biến với mọi giá trị của x > 0 là

A. m < −2.

B. m < 2.

C. m > −2.

D. m > 2.

Câu 2. Cho parabol (P): $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): $y=x-\frac{1}{2}$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là

A. $\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

B. (1; 2).

C. $\left(\frac{1}{2};1\right)$.

D. (2; 1).

Câu 3. Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b² - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi

A. ∆ < 0.

B. ∆ > 0.

C. ∆ ≥ 0.

D. ∆ ≤ 0.

Câu 4. Hai số u, v có tổng và tích lần lượt là 32 và 231. Khi đó u và v là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. x² – 231x – 32 = 0.

B. x² + 32x + 231 = 0.

C. x² – 32x + 231 = 0.

D. x² – 231x + 32 = 0.

Câu 5. Công thức tính giá trị đại diện của nhóm $\left[a_i;a_{i+1}\right)$ là

A. $x_i=a_{i+1}-a_i$.

B. $x_i=a_{i+1}+a_i$.

C. $x_i=\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$.

D. $x_i=\frac{a_i-a_{i+1}}{2}$.

Câu 6. Cho bảng tần số ghép nhóm:

Mệnh đề sai là mệnh đề

A. Tần số của nhóm là 15.

B. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [7; 13) là 10%.

C. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [13; 19) là 20%.

D. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [19; 25) là 30%.

Câu 7. Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) của 50 học sinh, kết quả được cho bởi biểu đồ sau:

Tần số của nhóm thí sinh có điểm thi thấp nhất là

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 18.

Câu 8. Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X có 38 chương trình quảng cáo từ 10 đến 17 giây. Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là

A. $\frac{1}{78}$.

B. $\frac{38}{78}$.

C. $\frac{5}{78}$.

D. $\frac{4}{78}$.

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Trọng tâm của tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều đó.

B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

D. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua nhiều nhất là ba đỉnh của tam giác đó.

Câu 10. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90° có số đo

A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

B. bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

C. bằng số đo cung bị chắn.

D. bằng nửa số đo cung lớn.

Câu 11. Khi quay thuận chiều α° tâm O điểm A thành điểm B thì điểm A tạo thành cung AB có số đo bằng

A. α°.

B. −α°.

C. 90° − α°.

D. 180° − α°.

Câu 12. Số cạnh của đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh là

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Cho phương trình 2x² – 3x + 2 = 0.

a) Phương trình đã cho có hệ số a = 2; b = 3; c = 1.

b) Tổng các hệ số a, b, c là 0.

c) Phương trình đã cho có hai nghiệm đều dương.

d) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là 1.

Câu 14. Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7cm, có đáy đường tròn bán kính 4cm. Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3cm. a) Thể tích hình nón có bán kính đáy R và chiều cao h, được tính bằng công thức: $V=\pi R^{2}h$. b) Chiều cao của phần rượu có trong ly là 4cm.

c) Thể tích của cái ly thủy tinh là $\frac{28}{3}\pi$ cm³.

d) Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là $\frac{4}{7}$.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 15. Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một đội vận chuyển dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định chỉ sử dụng các xe tải loại lớn. Vì vậy, số xe sử dụng giảm đi hai xe so với dự định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ là 2 tấn. Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau. Hỏi đội vận chuyển sử dụng bao nhiêu xe tải loại lớn? 

Câu 16. Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương” (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 17. Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ). Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 18. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1), (H2) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1$, h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 cm3. Tính thể tích khối trụ (H1).

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Kết quả nhảy xa của một lớp (đơn vị mét) được cho trong bảng sau:

a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tấn số không ghép nhóm? Vì sao?

b) Hãy lập bảng số liệu làm 5 nhóm trong đó nhóm cuối cùng cự li là từ 4,0 đến dưới 4,5 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

2. Cho hai túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3”.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ (M khác A) kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB. Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ AM (C ∈ MB, D ∈ AM). Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b) Chứng minh OI . OM = R² và OI . IM = IA².

c) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì trong bảng giá trị trên có nhiều giá trị khác nhau và mỗi giá trị lại xuất hiện ít lần.

b) Số học sinh nhảy xa từ 2,0 m đến dưới 2,5 m là 9 học sinh;

                                      từ 2,5 m đến dưới 3,0 m là 7 học sinh;

                                      từ 3,0 m đến dưới 3,5 m là 7 học sinh;

                                      từ 3,5 m đến dưới 4,0 m là 7 học sinh;

                                      từ 4,0 m đến dưới 4,5 m là 2 học sinh.

Do đó tần số tương ứng với các nhóm là m₁ = 9; m₂ = 7; m₃ = 7; m₄ = 7; m₅ = 2.

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng số học sinh trong lớp là n = 9 + 7 + 7 + 7 + 2 = 32.

Tỉ lệ học sinh nhảy xa từ 2,0 m đến dưới 2,5 m là $\frac{9}{32}\approx \mathrm{28,1}\%$;

                                    từ 2,5 m đến dưới 3,0 m là $\frac{7}{32}\approx \mathrm{21,9}\%$;

                                    từ 3,0 m đến dưới 3,5 m là $\frac{7}{32}\approx \mathrm{21,9}\%$;

                                    từ 3,5 m đến dưới 4,0 m là $\frac{7}{32}\approx \mathrm{21,9}\%$;

                                    từ 4,0 m đến dưới 4,5 m là $\frac{2}{32}\approx \mathrm{6,2}\%$.

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

2. Không gian mẫu Ω là: Ω = {}22; 23; 23; 32; 33; 34; 42; 43; 44.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 9.

Vì việc lấy mỗi tấm thẻ từ túi I và II là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là 24; 33; 42.

Vậy xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

Bài 2. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\widehat{OAM}=90°$ (do MA là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm). Suy ra ba điểm O, A, M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM. (1) Lại có $\widehat{OBM}=90°$ (do MB là tiếp tuyến của (O), B là tiếp điểm). Suy ra ba điểm O, B, M cùng thuộc một đường tròn đường kính OM. (2) Từ (1) và (2) ta được tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.

b) Ta có tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM.

Suy ra AB là dây cung của đường tròn đường kính OM.

Do đó OM ⊥ AB.

Xét ∆OAM vuông tại A có AI là đường cao.

Xét ∆OAM và ∆OIA là hai tam giác vuông có góc $\widehat{O}$ chung nên $\Delta OAM\backsim \Delta OIA$ (g.g)

Suy ra $\frac{OA}{OI}=\frac{OM}{OA}$ hay OA² = OM.OI mà OA = R nên OI.OM = R².

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông IOA, ta có

$I{A}^2=O{A}^2-O{I}^2=OI\cdot OM-O{I}^2$ = OI(OM - OI) = OI.IM.

Ta có OA ⊥ AM (do AM là tiếp tuyến của (O) và BD ⊥ MA (gt), suy ra OA // BD.

Chứng minh tương tự, ta được OB // AC.

Do đó tứ giác OAHB là hình bình hành.

Mà OA = OB = R nên tứ giác OAHB là hình thoi, suy ra OH ⊥ AB.

Mà OM ⊥ AB, do đó OM ≡ OH.

Vậy ba điểm O, H, M thẳng hàng.

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 9 năm 2025 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Học kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

---