10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (có đáp án + ma trận)

Với bộ 10 Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức năm 2024 có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 9 của các trường THCS trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 9 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa kì 1 Toán 9.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 1 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 4, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.

Câu 1. Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2x – y – 1 = 0?

A. (1; 1).

B. (2; 3).

C. (1; –2).

D. (0; –1).

Câu 2. Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\end{array}\right.$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khi đó $\frac{HA}{HB}$ bằng

A. sinC.

B. cosC.

C. tanC.

D. cotC.

Câu 4. Cho α và β là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α + β = 90° và sinα = 0,5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinβ = 0,5.

B. cosβ = 0,5.

C. tanβ = 0,5.

D. cotβ = 0,5.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 5, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > b và c < 0.

a) ac < bc.

b) $\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$.

c) 2a – c > 2b – c.

d) c – 3a > c – 3b.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu 6 và câu 7, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Câu 6. Xác định hàm số y = ax + b để đồ thị của nó đi qua hai điểm A(–2; –1) và B(1; 4).

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm và AC = 11 cm. Số đo góc B được làm tròn đến phút là bao nhiêu?

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (2x + 5)(1 – 4x) = 0.

b) $\frac{x+4}{x+1}-\frac{x+1}{x-4}=\frac{15x}{x^2-3x-4}$.

c) 13 – 5x > –3x + 9.

d) $\frac{x+1}{3}+\frac{2x+1}{4}\le \frac{5x+3}{6}+\frac{7+12x}{12}$.

Bài 2. (2,5 điểm)

a) Tìm các hệ số x và y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

xFe₃O₄ + O₂ → yFe₂O₃.

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ được $\frac{2}{15}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Bạn An muốn tính khoảng cách AB (làm tròn đến hàng phần mười của mét) ở hai bên hồ nước (hình vẽ). Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và bạn ấy dùng giác kế đo được $\widehat{ACB}=120°$. Hãy tính AB giúp bạn An.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ∈ BC).

a) Biết AC = 4 cm và $\widehat{C}=40°$. Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB và BC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).

b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M và HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh rằng ${\tan }^{3}C=\frac{BM}{CN}$.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (2x + 5)(1 – 4x) = 0

2x + 5 = 0 hoặc 1 – 4x = 0

2x = –5 hoặc –4x = –1

x = $-\frac{5}{2}$ hoặc x = $\frac{1}{4}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = $-\frac{5}{2}$; x = $\frac{1}{4}$.

b) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 4.

$\frac{x+4}{x+1}-\frac{x+1}{x-4}=\frac{15x}{x^2-3x-4}$

$\frac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\frac{15x}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}$

(x + 4)(x – 4) – (x + 1)² = 15x

x² – 16 – (x² + 2x + 1) = 15x

x² – 16 – x² – 2x – 1 = 15x

–17x = 17

x = –1 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 13 – 5x > –3x + 9

–5x + 3x > 9 – 13

–2x > –4

x < 2.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x < 2.

d) $\frac{x+1}{3}+\frac{2x+1}{4}\le \frac{5x+3}{6}+\frac{7+12x}{12}$

$\frac{4\left(x+1\right)}{12}+\frac{3\left(2x+1\right)}{12}\le \frac{2\left(5x+3\right)}{12}+\frac{7+12x}{12}$

4(x + 1) + 3(2x + 1) ≤ 2(5x + 3) + 7 + 12x

4x + 4 + 6x + 3 ≤ 10x + 6 + 7 + 12x

10x + 7 ≤ 22x + 13

10x – 22x ≤ 13 – 7

–12x ≤ 6

$x\ge -\frac{1}{2}$.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x\ge -\frac{1}{2}$.

Bài 2. (2,5 điểm)

a) Vì số nguyên tử của Fe và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x=2y\\ 4x+2=3y\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=0\\ 4x-3y=-2\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ phương trình mới là $\left\{\begin{array}{l}9x-6y=0\\ 8x-6y=-4\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên ta được: x = 4.

Thay x = 4 vào phương trình 3x = 2y, ta được:

3.4 = 2y hay 2y = 12 nên y = 6.

Vậy x = 4 và y = 6. Khi đó, ta hoàn thiện được phương trình phản ứng hóa học đã cho như sau:

4Fe₃O₄ + O₂ → 6Fe₂O₃.

b) Đổi: 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$ giờ; 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ; 12 phút = $\frac{1}{5}$ (giờ).

Gọi x (giờ); y (giờ) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể $\left(x>\frac{4}{3};y>\frac{4}{3}\right)$.

⦁ Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x}$ (bể).

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{y}$ (bể).

Do đó, trong một giờ cả hai vòi sẽ chảy được: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (bể).

Theo bài, cả hai vòi cùng chảy thì sau $\frac{4}{3}$ (giờ) sẽ đầy bể nên trong một giờ cả hai vòi sẽ chạy được: $\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}$ (bể).

Do đó, ta có phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$    (1)

⦁ Khi mở vòi thứ nhất trong 10 phút thì vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{x}$ (bể).

Khi mở vòi thứ hai trong 12 phút thì vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{y}$ (bể).

Theo bài, nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ được $\frac{2}{15}$ bể nên ta có phương trình $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}$  (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ trên với 5, ta được: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}\\ \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$\left(1-\frac{5}{6}\right)\cdot \frac{1}{x}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}$ hay $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{x}=\frac{1}{12}$, suy ra $\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$ nên x = 2 (thỏa mãn).

Thay x = 2 vào phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$, ta được:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$ suy ra $\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$ nên y = 4 (thỏa mãn).

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình thì sau 2 giờ sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy một mình thì sau 4 giờ sẽ đầy bể.

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Ta có  $\widehat{ACB}+\widehat{ACH}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ACH}=180°-\widehat{ACB}$ = 180° - 120° = 60°.

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có:

⦁ AH = AC.$\sin \widehat{ACH}$ = 90.sin60° = 90.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $45\sqrt{3}$ (m).

⦁ CH = AC.$\cos \widehat{ACH}$ = 90.sin60° = 90.$\frac{1}{2}$ = 45 (m).

Ta có: BH = BC + CH = 120 + 45 = 165 (m).

Xét ∆ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² = BH² + AH² = 165² + ${\left(45\sqrt{3}\right)}^2$ = 33 300.

Suy ra AB = $\sqrt{33300}$ ≈ 182,5 (m).

Vậy khoảng cách AB giữa hai bên hồ nước đã cho là khoảng 182,5 mét.

2) a)

Xét ∆AHC vuông tại H, ta có:

AH = AC.sinC = 4 . sin 40° ≈ 2,57 (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ AB = AC.tanC = 4 . tan 40° ≈ 3,36 (cm);

⦁ AC = BC.cosC, suy ra BC = $\frac{AC}{\cos C}=\frac{4}{\cos 40°}\approx \mathrm{5,22}$ (cm).

b)

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ tan C = $\frac{AB}{AC}$. Khi đó ${\tan }^{3}C={\left(\frac{AB}{AC}\right)}^3$.

⦁ cos B = $\frac{AB}{BC}$.

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: cos B = $\frac{BH}{AB}$.

Do đó cos B = $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$ nên AB² = BH.BC.

Tương tự, ta cũng có cos C = $\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}$ nên AC² = CH.BC.

Khi đó, $\frac{A{B}^4}{A{C}^4}=\frac{{\left(A{B}^2\right)}^2}{{\left(A{C}^2\right)}^2}$ = $\frac{{\left(BH\cdot BC\right)}^2}{{\left(CH\cdot BC\right)}^2}=\frac{B{H}^2\cdot B{C}^2}{C{H}^2\cdot B{C}^2}$ = $\frac{B{H}^2}{C{H}^2}$.

Mặt khác, ta cũng chứng minh được:

cos B = $\frac{BM}{BH}=\frac{BH}{AB}$ nên BH² = BM.AB.

cos C = $\frac{CN}{CH}=\frac{CH}{AC}$ nên CH² = CN.AC.

Do đó ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^4=\frac{A{B}^4}{A{C}^4}$ = $\frac{B{H}^2}{C{H}^2}$ = $\frac{BM\cdot AB}{CN\cdot AC}$ = $\frac{BM}{CN}\cdot \frac{AB}{AC}$

Suy ra ${\left(\frac{AB}{AC}\right)}^3=\frac{BM}{CN}$, mà ${\tan }^{3}C={\left(\frac{AB}{AC}\right)}^3$ nên ${\tan }^{3}C=\frac{BM}{CN}$.

-----HẾT-----

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 9 năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Đề thi Học kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (có đáp án)

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (có đáp án)

---