Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại Số có đáp án (10 đề)

Để học tốt Toán lớp 9, phần dưới đây liệt kê Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại Số có đáp án (10 đề), cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện & đạt điểm cao trong các bài thi, bài thi Toán lớp 9.

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 4 Đại Số

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 1)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm A(2;-1) thì hệ số a là:

A.a = 1/3 B. a = -1/2 C .a = -1/4 D.a = 1/2

Câu 2: Cho phương trình x² + (m + 2)x + m = 0. Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm là:

A. m > 0 B. m < 0 C. m ≥ 0 D. m = - 1

Câu 3: Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x?

A. x³ - 2x² + 1 = 0 B.x(x² - 1) = 0

C.-3x² - 4x + 7 = 0 D.x⁴ - 1 = 0

Câu 4: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm phân biệt?

A.x² + 4 = 0 B.x² - 4x + 4 = 0

C. x² - x + 4 = 0 D. 2x² + 5x - 7 = 0

Câu 5: Biết tổng hai nghiệm của phương trình bằng 5 và tích hai nghiệm của phương trình bằng 4. Phương trình bậc hai cần lập là:

A.x² - 4x + 5 = 0 B. x² - 5x + 4 = 0

C. x² - 4x + 3 = 0 D. x² + 5x - 4 = 0

Câu 6: Cho parabol (P): y = x²/4 và đường thẳng (d): y = -x - 1. Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

A. (-2;1) B. (-2;-1) C.(-3;2) D.(2;-3)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y= - x² (P) và đường thẳng (d): y = 2mx - 5

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x²

b) Chứng tỏ rằng trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ hai giao khi m = 2.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x² + 4x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = -5.

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 10.

Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình x² + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0.

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b) hãy tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1. C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.A

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1.

a) Lập bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = -x²	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị hàm số y = -x² là một đường parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nhận gốc O (0; 0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x² = 2mx - 5 ⇔ x² + 2mx - 5 = 0

Δ'= m² + 5 > 0 với ∀m ∈ R

Vậy trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Khi m = 2, phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x² = 4x - 5 ⇔ x² + 4x - 5 = 0

Δ = 4² - 4.1.(-5) = 36

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Vậy tọa độ hai giao điểm là M(1;-1) và N(-5;-25)

Bài 2.

a) Khi m = -5 ta được phương trình x² + 4x - 5 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 4 + (-5) = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 1; x₂ = c/a = (-5)/1 = -5

Tập nghiệm của phương trình S = {1; -5}

b) Δ' = 2² - m = 4 - m

Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ'= 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ m = 4

c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ và x₂ ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Theo Vi-et ta có: Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Ta có: x₁² + x₂² = 10 ⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 10

⇔ (-4)² - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x₁² + x₂² = 10

Bài 3.

x² + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0

a) Δ' = b'² - ac = (m + 5)² - (6m - 30)

= m² + 10m + 25 - 6m + 30 = m² + 4m + 55

= m² + 4m + 4 + 51 = (m + 2)² + 51 > 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí Vi-et ta có:

⇒ 3(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = -6(m + 5) + 6m - 30

= -6m - 30 + 6m - 30 = -60

Vậy hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là

3(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = -60

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 2)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Cho hàm số y = -1/2x² . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số trên luôn đồng biến.

B. Hàm số trên luôn nghịch biến.

C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm.

D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Câu 2: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = -mx² khi m bằng:

A. 2 B.-2 C.4 D.-4

Câu 3: Biệt thức Δ’ của phương trình 4x² -6x - 1 = 0 là:

A. 52 B.13 C.5 D.10

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x² -5x - 6 = 0 là:

A. S = {1 ; -6} B. S = {1 ;6} C. S = {-1 ; 6} D. S = {2 ;3}

Câu 5: Cho phương trình 3x² - 4x + m = 0. Giá trị m để phương trình có các nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ - x₂ = 1 là:

A. m = -7/12 B. m = 7/12 C. m = 1 D. m = 1/3

Câu 6: Chọn câu có khẳng định sai.

A. Phương trình 200x² - 500x + 300 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x₁ = 1 ; x₂ = 3/2

B. Phương trình 3x² - 12x – 15 = 0 có tổng các nghiệm số x₁ + x₂ = 4 và tích các nghiệm số x₁x₂ = -5

C. Phương trình x² + 4x + 5 = 0 có tập nghiệm S = ∅

D. Hàm số y = 3x² đồng biến khi x < 0.

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y = ax² (a ≠ 0)

a)Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; 2).

b)Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được ở câu trên.

Bài 2. (3 điểm)

1)Giải phương trình 2011x² - 2012x + 1 = 0

2) Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x² - 2mx + 2m – 1 = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.

b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm đó.

Bài 3. (1 điểm) Giả sử a;b là hai nghiệm của phương trình x² + mx + 1=0 và b;c là hai nghiệm của phương trình x² + nx + 2=0. Chứng minh hệ thức: (b-a)(b-c)=m.n-6.

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1.

a) Vì đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm A(-2; 2) nên ta có:

2 = a.2² ⇒ 4a = 2 ⇒ a = 1/2

⇒ Hàm số cần tìm là y = 1/2 x²

b) Bảng giá trị:

x	- 4	- 2	0	2	4
y = 1/2 x²	8	2	0	2	8

Đồ thị hàm số y = 1/2x² là một đường Parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, nhận gốc tọa độ O(0;0) làm đỉnh và là điểm thấp nhất.

Bài 2.

1)Giải phương trình 2011x² - 2012x + 1 = 0

Ta có: a = 2011; b = -2012; c = 1

⇒ a + b + c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm

x₁ = 1; x₂ = c/a = 1/2011

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = {1; 1/2011}

2) x² - 2mx + 2m – 1 = 0

Δ = b² - 4ac = (2m)² - 4.(2m - 1) = 4m² -8m + 4 = 4(m - 1)²

Do Δ = 4(m -1)² ≥ 0 ∀ m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi

Δ = 0 ⇔ 4(m - 1)² = 0 ⇔ m = 1

Khi đó nghiệm kép của phương trình là:

x = (-b)/2a = 2m/2 = m = 1

Bài 3.

Vì a, b là 2 nghiệm của phương trình x² + mx + 1 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Vì b,c là 2 nghiệm của phương trình x² + nx + 2 = 0 nên theo định lí Vi-et ta có:

Khi đó:

(b – a)(b – c) = b² – bc – ab + ac

= b² + bc + ab + ac – 2(ab + bc)

= b( b + c) + a (b + c) – 2 (ab + bc)

= (b + c )( b + a) – 2 (ab + bc)

= (-n).(-m) – 2(1 + 2)

= nm – 6

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề kiểm tra 1 tiết chương 4 đại số Học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề 3)

Đề bài

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Điểm M(-3;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax² khi a bằng:

Câu 2: Chọn câu có khẳng định sai.

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = x². Giá trị hàm số tại x = -2 là:

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 3x² - 10x + 7 = 0 là:

Câu 5: Phương trình bậc hai (ẩn x): x² -3mx + 4 = 0 có nghiệm kép khi m bằng:

Câu 6: Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x - 1 là:

A.(1;-1) B.(1;1) C.(-1;-1) D.(0;-1)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1. (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = -1/2x² (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 2. (3 điểm)

1)Giải phương trình x² - 3x – 10 = 0

2) Cho phương trình bậc hai (ẩn ): x² - (m + 1)x + m – 2 = 0

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

d) Tìm m để biểu thức A = x₁² + x₂² - 6x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3. (1 điểm) Gọi a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c²x² + (a² - b² - c² )x + b² = 0.

Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1.

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = (-1)/2 x²

Bảng giá trị :

x	-4	-2	0	2	4
y = (-1)/2 x²	-8	-2	0	-2	-8

Đồ thị hàm số y = (-1)/2 x² là một đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng, nhận gôc tọa độ O(0;0) làm đỉnh và là điểm cao nhất.

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) y = 2x + m là:

-1/2x² = 2x + m ⇔ -x² = 4x + 2m ⇔ x² + 4x + 2m = 0

Δ' = 2² - 2m = 4 - 2m

Để đồ thị của (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ 4 - 2m > 0 ⇔ 2m < 4 ⇔ m < 2

Bài 2.

1) x² - 3x – 10 = 0 ⇔ Δ = (-3)² - 4.(-10) = 49 > 0; √Δ = 7

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5;-2}

2) x² - (m + 1)x + m – 2 = 0 (1)

a) Δ = (m + 1)² - 4(m – 2) = m² + 2m + 1 – 4m + 8

= m² - 2m + 9 = (m – 1)² + 8 > 0 với mọi m.

Vậy với mọi m thuộc R, thì phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂

b) Theo định lí Vi-et ta có:

x₁ + x₂ = m + 1 và x₁.x₂ = m - 2

Do đó A = x²₁ + x²₂ - 6x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 8x₁x₂

= (m + 1)² - 8(m – 2) = m² + 2m + 1 – 8m + 16

= m² - 6m + 17 = (m – 3)² + 8 ≥ 8

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.

Bài 3.

c² x² + (a² - b² - c² )x + b² = 0.

Δ = (a² - b² - c²)² - 4b²c²

= (a² - b² - c²)² - (2bc)²

= (a² - b² - c² + 2bc)(a² - b² - c² - 2bc)

= [a² - (b – c)²][a² - (b + c)²]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Xem thêm các đề kiểm tra, Đề thi Toán 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Trang trước

Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 9 sách mới các môn học