Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất
Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 10 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 10 hơn.
1. Bất đẳng thức
a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
+ Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c
+ Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng hai vế của bất đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho).
Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a > b + c ⇔ a - c > b
+ Tính chất 3 (quy tắc cộng): ⇒ a + c > b + d
+ Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)
a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0
Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu c < 0
+ Tính chất 5 (quy tắc nhân): ⇒ ac > bd
(Nhân hai vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều)
Hệ quả (quy tắc nghịch đảo): a > b > 0 ⇒
+ Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyên dương)
+ Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ (n nguyên dương)
b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)
Định lí: Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+ Bất đẳng thức Cô-si cho n số không âm a1; a2; …; an (n ∈ N*, n ≥ 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an
c) Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Định lý: Với mọi số thực a và b ta có:
|a + b| ≤ |a| + |b|
||a| - |b|| ≤ |a - b|
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.
d) Một số bất đẳng thức khác
+) x2 ≥ 0 ∀x ∈ R
+) [a] + [b] ≤ [a + b]
Trong đó [x] gọi là phần nguyên của số x, là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x:
[x] ≤ x < [x] + 1
+) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 ∀a, b, x, y ∈ R.
2. Các công thức về dấu của đa thức
a) Dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng dấu với hệ số a khi x > , trái dấu với hệ số a khi x < .
b) Dấu của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
Biệt thức Δ = b2 - 4ac
Δ < 0: f(x) cùng dấu với hệ số a
Δ = 0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠
Δ > 0: f(x) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2)
x |
- ∞ |
x1 |
x2 |
+ ∞ |
|||
f(x) |
cùng dấu a |
0 |
trái dấu a |
0 |
cùng dấu a |
*) Các công thức về điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R.
c) Dấu của đa thức bậc lớn hơn hoặc bằng 3. Bắt đầu ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.
3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối
a) Phương trình
b) Bất phương trình
|A| < |B| ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 - B2 < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0
|A| ≤ |B| ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 - B2 ≤ 0
4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa dấu căn bậc hai
a) Phương trình
b) Bất phương trình
Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 6 Đại số chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học chi tiết nhất
Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học chi tiết nhất
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 6
- Soạn Văn 6 (bản ngắn nhất)
- Soạn Văn 6 (siêu ngắn)
- Văn mẫu lớp 6
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 6 (có đáp án)
- Giải vở bài tập Ngữ văn 6
- Giải bài tập Toán 6
- Giải SBT Toán 6
- Đề kiểm tra Toán 6 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lý 6
- Giải SBT Vật Lí 6
- Giải bài tập Sinh học 6
- Giải bài tập Sinh 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 6
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 6
- Giải bài tập Địa Lí 6
- Giải bài tập Địa Lí 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 6
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6
- Giải SBT Tiếng Anh 6
- Giải bài tập Tiếng anh 6 thí điểm
- Giải SBT Tiếng Anh 6 mới
- Giải bài tập Lịch sử 6
- Giải bài tập Lịch sử 6 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 6
- Giải tập bản đồ Lịch sử 6
- Giải bài tập GDCD 6
- Giải bài tập GDCD 6 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 6
- Giải bài tập tình huống GDCD 6
- Giải BT Tin học 6
- Giải BT Công nghệ 6