Số đo của góc lượng giác là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Số đo của góc lượng giác là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Số đo của góc lượng giác.

1. Số đo của góc lượng giác

• Cho hai tia Oa, Ob.

+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu (Oa, Ob).

+ Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng α, kí hiệu sđ(Oa, Ob) = α.

• Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa và tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Oa, tia cuối Ob và số đo của góc đó.

• Tính chất: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360^o có công thức tổng quát là:

sđ(Oa, Ob) = α^o + k360^o (k ∈ ℤ), thường viết là (Oa, Ob) = α^o + k360^o (k ∈ ℤ).

với α^o là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

2. Ví dụ minh họa về số đo của góc lượng giác

Ví dụ 1. Cho góc hình học uOv có số đo như hình vẽ:

Xác định số đo của các góc (Ou, Ov) và (Ov, Ou).

Hướng dẫn giải

+ Các góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov có số đo là:

sđ (Ou, Ov) = 80^o + k360^o (k ∈ ℤ).

+ Các góc lượng giác có tia đầu Ov, tia cuối Ou có số đo là:

sđ (Ov, Ou) = –80^o + k360^o (k ∈ ℤ).

Ví dụ 2. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc lượng giác gốc O, có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo bằng 450^o.

b) Góc lượng giác gốc O, có tia đầu On, tia cuối Om và có số đo bằng –315^o.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 450^o = 360^o + 90^o nên góc lượng giác gốc O, có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo bằng 450^o được biểu diễn như sau:

b) Ta có: –315^o = –3.90^o – 45^o. Do đó, góc lượng giác gốc O, có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo bằng 450^o được biểu diễn như sau:

Ví dụ 3. Cho các tia OA, OB, OC, OD sao cho số đo các góc lượng giác (OM, OA), (OM, OB), (OM, OC), (OM, OD) lần lượt bằng $\frac{-7\pi }{4};\frac{9\pi }{4};\frac{17\pi }{4};\frac{5\pi }{4}$. Em có nhận xét gì về các tia OA, OB, OC, OD?

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{-7\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-2\pi ;\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi ;\frac{17\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2.2\pi$

Do đó, các tia OA, OB, OC trùng nhau.

Ta có: $\frac{5\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+\pi$. Do đó, tia OA và OD là hai tia đối nhau.

3. Bài tập về số đo của góc lượng giác

Bài 1. Hình nào dưới đây biểu diễn góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo bằng 125^o?

Bài 2.

a) Cho góc lượng giác gốc O, có tia đầu Ov, tia cuối Ou và có số đo 120^o. Cho góc lượng giác (O’v’, O’u’) có tia đầu O’v’ ≡ Ov, tia cuối O’u’ ≡ Ou. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác (O’v’, O’u’).

b) Cho sđ (Oa, Ob) = –125^o. Viết các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác một bội nguyên của 360^o.

Bài 3. Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác trong mỗi trường hợp:

a) (Oa, Ob) = 420^o.

b) (Oy, Ok) = –845^o.

Bài 4.

a) Trong khoảng từ 0 giờ đến 2 giờ 10 phút của một ngày, kim giờ quét được một góc lượng giác bằng bao nhiêu độ?

b) Trong khoảng từ 0 giờ đến 1 giờ 30 phút của một ngày, kim phút quét được một góc lượng giác bằng bao nhiêu độ?

Bài 5.

a) Hãy tìm số đo α^o của góc lượng giác (Om, On), với 0 < α < 360^o, biết rằng một góc lượng giác có cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là 445^o.

b) Hãy tìm số đo β^o của góc lượng giác (Ou, Ov), với 0 < α < 360^o, biết rằng một góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov có số đo là –615^o.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Góc lượng giác là gì

• Đường tròn lượng giác là gì

• Giá trị lượng giác của góc lượng giác

• Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

• Dùng máy tính cầm tay (MTCT) để đổi số đo góc và tìm GTLG

• Các công thức lượng giác cơ bản

---