Giá trị lượng giác của góc đặc biệt là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Giá trị lượng giác của góc đặc biệt là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.

1. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

2. Ví dụ minh họa về giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Ví dụ 1. Tính giá trị lượng giác của các góc sau:

a) $\frac{19 π}{3}$ .

b) –30^o.

Hướng dẫn giải

a) Vì $\frac{19 π}{3} = \frac{π}{3} + 3.2 π$ nên: sin $\frac{19 π}{3}$ = sin $\frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; cos $\frac{19 π}{3}$ =cos $\frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ ;

tan $\frac{19 π}{3}$ = $\frac{\sin \frac{19 π}{3}}{\cos \frac{19 π}{3}} = \sqrt{3}$ ;cot $\frac{19 π}{3}$ = $\frac{\cos \frac{19 π}{3}}{\sin \frac{19 π}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

b) Vì điểm biểu diễn của góc –30^ovà 30^o trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó:

sin(–30^o) = –sin30^o= $\frac{- 1}{2}$ ; cos(–30^o) = cos30^o= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

tan(–30^o) = $\frac{\sin (- 30^{o})}{\cos (- 30^{o})} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$ ; cot(–30^o) = $\frac{\cos (- 30^{o})}{\sin (- 30^{o})} = - \sqrt{3}$ .

Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc:

a) $\frac{π}{4} + k 2 π$ với k ∈ ℤ.

b) $\frac{- 2 π}{3} + k 2 π$ với k ∈ ℤ.

Hướng dẫn giải

a)Ta có: $\sin (\frac{π}{4} + k 2 π) = \sin \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos (\frac{π}{4} + k 2 π) = \cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2};$ $\tan (\frac{π}{4} + k 2 π) = \tan \frac{π}{4} = 1; \cot (\frac{π}{4} + k 2 π) = \cot \frac{π}{4} = 1$ .

b) Vì điểm biểu diễn của góc $\frac{- 2 π}{3}$ và $\frac{2 π}{3}$ trên đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau. Do đó:

sin $\frac{- 2 π}{3}$ = –sin $\frac{2 π}{3}$ $= \frac{- \sqrt{3}}{2}$ ; cos $\frac{- 2 π}{3}$ = cos $\frac{2 π}{3}$ = $\frac{- 1}{2}$ ;

tan $\frac{- 2 π}{3}$ = $\frac{\sin \frac{- 2 π}{3}}{\cos \frac{- 2 π}{3}} = \sqrt{3}$ ; cot $\frac{- 2 π}{3}$ = $\frac{\cos \frac{- 2 π}{3}}{\sin \frac{- 2 π}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Do đó:

$\sin (\frac{- 2 π}{3} + k 2 π) = \sin \frac{- 2 π}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{2}; \cos (\frac{- 2 π}{3} + k 2 π) = \cos \frac{- 2 π}{3} = \frac{- 1}{2};$

$\tan (\frac{- 2 π}{3} + k 2 π) = \tan \frac{- 2 π}{3} = \sqrt{3}; \cot (\frac{- 2 π}{3} + k 2 π) = \cot \frac{- 2 π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức: A = cos³60^o + tan45^o – cot²30^o + cos90^o.

Hướng dẫn giải

Ta có: A = cos³60^o + tan45^o – cot²30^o + cos90^o = ${(\frac{1}{2})}^{3}$ + 1 – ${(\sqrt{3})}^{2}$ + 0 = $\frac{- 15}{8}$ .

3. Bài tập về giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Bài 1. Nối số ở cột A với chữ ở cột B để được đáp án đúng:

Cột A	Cột B
1. sin60^o	a. –1
2. tan45^o	b. $\sqrt{3}$
3. cosp	c. 0
4. cot $\frac{π}{6}$	d. cos30^o
5. sin0	e. 1

Bài 2. Tính giá trị lượng giác của các góc sau:

a) $\frac{15 π}{4}$ .

b) –150^o.

Bài 3. Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc:

a) $\frac{π}{2} + k 4 π$ với k ∈ ℤ.

b) $\frac{- π}{3} + k 6 π$ với k ∈ ℤ.

Bài 4. Tính giá trị các biểu thức:

a) A = sin² 60^o + tan³135^o + $\sqrt{2}$ cos45^o – 3.

b) B = $\frac{\sin \frac{π}{4} + \cos \frac{π}{4} + \cos 8 π}{\sin \frac{π}{2} + \tan \frac{3 π}{4}}$

Bài 5. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

a) sin (α + 2 $π$ ) – sinα + tan $\frac{π}{4}$ . cot $\frac{π}{4}$

b) $\frac{c o s (α - 6 π) - s i n (α - 2 π)}{s i n α - \cos α} + \sin π + \cos \frac{π}{3} = \frac{- 1}{2}$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học