Đường tròn lượng giác là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tròn lượng giác là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tròn lượng giác là gì.

1. Khái niệm đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm A(1; 0). Đường tròn tâm O, bán kính OA = 1 được gọi là đường tròn lượng giác (hay đường tròn đơn vị) gốc A.

Chú ý: Các điểm B(0; 1), A’(–1; 0), B’(0; –1) nằm trên đường tròn lượng giác.

Trên đường tròn lượng giác, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc radian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OM) = α.

2. Ví dụ minh họa về đường tròn lượng giác

Ví dụ 1. Biểu diễn các góc lượng sau trên đường tròn lượng giác có số đo là:

a) $\frac{25\pi }{12}$

b) –420^o.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{25\pi }{12}$ = 2$\pi$ + $\frac{\pi }{12}$. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{25\pi }{12}$ là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho $\widehat{AOM}=\frac{\pi }{12}$ như hình vẽ dưới đây:

b) Ta có: –420^o = –360^o – 60^o. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng –420^o là điểm N trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho $\widehat{AON}={60}^o$ như hình vẽ dưới đây:

Ví dụ 2.

a) Góc lượng giác có số đo –70^o có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc lượng giác có số đo nào sau đây: –430^o; 70^o; 140^o; 210^o; 290^o?

b) Góc lượng giác có số đo $\frac{3\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc lượng giác có số đo nào sau đây: $\frac{-11\pi }{7};\frac{-3\pi }{7};\frac{\pi }{7};\frac{15\pi }{7};\frac{31\pi }{7}$?

Hướng dẫn giải

a) Vì –430^o = –360^o –70^o; 290^o = 360^o –70^o nên các góc lượng giác có số đo –430^o; 290^o có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác có số đo –70^o.

b) Vì $\frac{-11\pi }{7}=-2\pi +\frac{3\pi }{7};\frac{31\pi }{7}=2.2\pi +\frac{3\pi }{7}$ nên các góc lượng giác có số đo $\frac{-11\pi }{7};\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác có số đo $\frac{3\pi }{7}$.

Ví dụ 3. Gọi M, N, P, Q là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo các góc lượng giác (OA, OM), (OA, ON), (OA, OP), (OA, OQ) lần lượt bằng $\frac{-\pi }{5};\frac{9\pi }{5};\frac{-21\pi }{5};\frac{16\pi }{5}$. Em có nhận xét gì về các điểm M, N, P, Q?

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{9\pi }{5}=\frac{-\pi }{5}+2\pi ;\frac{-21\pi }{5}=\frac{-\pi }{5}-2.2\pi$. Do đó, ba điểm M, N, P trùng nhau.

Ta có: $\frac{16\pi }{5}+\frac{-\pi }{5}=3\pi =\pi +2\pi$. Do đó, điểm Q đối xứng với điểm M qua gốc O.

3. Bài tập về đường tròn lượng giác

Bài 1. Xác định các điểm E, F, G, H trên đường tròn lượng giác sao cho:

(OA, OE) = 60^o; (OA, OF) = 120^o; (OA, OG) = –50^o; (OA, OH) = –150^o.

Bài 2. Viết số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OK), (OA, OH) trong hình vẽ dưới đây:

Bài 3. Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) $\frac{\pi }{3}+k\pi$ (k ∈ ℤ).

b) $\frac{-4\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}$ (k ∈ ℤ).

Bài 4. Hãy nối chữ ở cột A với số ở cột B sao cho thu được các góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác:

Bài 5. Gọi E, F, G là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA, OE), (OA, OF), (OA, OG) lần lượt bằng $\frac{5\pi }{2};\frac{19\pi }{6};\frac{11\pi }{6}$. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số đo của góc lượng giác

• Giá trị lượng giác của góc lượng giác

• Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

• Dùng máy tính cầm tay (MTCT) để đổi số đo góc và tìm GTLG

• Các công thức lượng giác cơ bản

• Các công thức cộng lượng giác

---