Dãy số vô hạn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Dãy số vô hạn là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết dãy số vô hạn.

1. Nhận biết dãy số vô hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương $\mathbb{N}$* được gọi tắt là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là:

u: $\mathbb{N}$* → $ℝ$

n $\mapsto$ u_n = u(n)

Dãy số trên được kí hiệu (u_n).

Dạng khai triển của dãy số (u_n) là u₁, u₂, u₃, …, u_n, …

u₁ là số hạng đầu, u_n là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

Chú ý: Nếu $\forall$ n ∈ $\mathbb{N}$*, u_n = c thì u_n được gọi là dãy số không đổi.

2. Ví dụ minh họa về dãy số vô hạn

Ví dụ 1. Cho hàm số:

u: $\mathbb{N}$* → $ℝ$

n $\mapsto$ u(n) = 2n⁴.

Hàm số trên có phải là dãy số không? Nếu có, hãy tìm số hạng thứ nhất và số hạng tổng quát của dãy số đó.

Hướng dẫn giải

Hàm số trên xác định trên tập hợp các số nguyên dương $\mathbb{N}$* nên nó là một dãy số. Ta có: u₁ = 2; u_n = 2n⁴.

Ví dụ 2. Cho (u_n) là dãy các số tự nhiên chia hết cho 10 theo thứ tự tăng dần và u₁= 10.

a) Viết ba số hạng đầu của dãy số (u_n).

b) Dự đoán số hạng tổng quát và viết dạng khai triển của dãy số (u_n).

Hướng dẫn giải

a) Ba số hạng đầu của dãy số (u_n) là: u₁= 10, u₂ = 20, u₃ = 30.

b) Số hạng tổng quát của dãy số (u_n) là: u_n = 10n với n ∈ $\mathbb{N}$*.

Dạng khai triển của dãy số (u_n) là: 10, 20, 30, …, 10n, …

Ví dụ 3. Xác định số hạng đầu và số hạng tổng quát của mỗi dãy số sau:

a) Dãy số (u_n) các số nguyên dương là bội của 15: 15; 30; 45; …

b) Dãy số (v_n) các số tự nhiên chia 4 dư 3: 3; 7; 11; 15; …

Hướng dẫn giải

a) Dãy số (u_n) có số hạng đầu u₁ = 15 và số hạng tổng quát u_n = 15n với n ∈ $\mathbb{N}$*.

b) Dãy số (v_n) có số hạng đầu v₁ = 3 và số hạng tổng quát v_n = 4n – 1, n ∈ $\mathbb{N}$*.

3. Bài tập về nhận biết dãy số vô hạn

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Mỗi hàm số u xác định trên tập các số dương được gọi tắt là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu u = u(n).

b) Nếu " n ∈ $\mathbb{N}$*, u_n = c thì u_n được gọi là dãy số không đổi.

c) Dãy số u_n có số hạng đầu là u₁, số hạng cuối là u_n.

Bài 2. Cho hàm số:

u: $\mathbb{N}$* → $ℝ$

n $\mapsto$ u(n) = $\frac{1}{2}$n.

Hàm số trên có phải là dãy số vô hạn không? Nếu có, viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Bài 3.

a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 11 dư 3. Xác định bốn số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số.

b) Xét dãy số gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 20. Xác định ba số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số.

Bài 4. Cho dãy số u_n = $\frac{n^2+3n+5}{n^2+1}$.

a) Viết bốn số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

b) Viết dạng khai triển của dãy số (u_n).

Bài 5. Cho dãy số u_n = n² + n.

a) Viết 3 số hạng đầu của dãy số.

b) Số 30 có phải là số hạng thứ 5 của dãy số không? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phương trình cotx = m

• Dãy số hữu hạn là gì

• Cách cho một dãy số

• Cấp số cộng là gì

• Cấp số nhân là gì

• Mẫu số liệu ghép nhóm là gì

---