Cách cho một dãy số lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách cho một dãy số lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu cách cho một dãy số.

1. Cách cho một dãy số

Thông thường một dãy số có thể được cho bằng một trong 4 cách sau:

Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu hạn).

Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát u_n.

Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là:

Cho số hạng thứ nhất u₁ (hoặc một vài số hạng đầu tiên).
Cho một công thức tính u_n theo u_{n – 1}(hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).

Cách 4: Cho bằng cách mô tả.

2. Ví dụ minh họa về cách cho một dãy số

Ví dụ 1. Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n^{3} - n^{2}}{2 n^{2} + 1}$ .

a) Tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số.

b) Tính u₁₀ và u₃₀.

Hướng dẫn giải

a) Ba số hạng đầu tiên của dãy số là: u₁ = 0; u₂ = $\frac{4}{9}$ ; u₃ = $\frac{18}{19}$ .

b) Ta có: u₁₀ $= \frac{10^{3} - 10^{2}}{{2.10}^{2} + 1} = \frac{300}{67}$ và u₃₀ $= \frac{30^{3} - 30^{2}}{{2.30}^{2} + 1} = \frac{26 100}{1 801}$ .

Ví dụ 2. Cho dãy số (u_n) xác định bởi: Cách cho một dãy số lớp 11 (chi tiết nhất) . Tính u₅.

Hướng dẫn giải

Ta có: u₃ = 2u₁ + u₂ = 2.2 + 4 = 8; u₄ = 2u₂ + u₃ = 2.4 + 8 = 16;

u₅= 2u₃+ u₄ = 2.8 + 16 = 32.

Vậy u₅ = 32.

Ví dụ 3. Xét dãy số gồm tất cả các hợp số viết theo thứ tự tăng dần. Chỉ ra 6 số hạng của dãy số đó.

Hướng dẫn giải

6 số hạng đầu của dãy số là: 4; 6; 8; 9; 10; 12.

3. Bài tập về cách cho một dãy số

Bài 1. Nêu cách xác định mỗi dãy số sau:

a) Dãy số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64.

b) Dãy số (u_n) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n ≥ 1, u_n là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của $\sqrt{2}$ .

c) Dãy số (u_n) với u_n = n² + 5n.

d) Dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 5; u_n = 6u_{n – 1} với mọi n ≥ 2.

Bài 2. Cho dãy số u_n $= \frac{2 n}{n + 6}$ .

a) Tìm u₂₂ và u₃₀.

b) Viết dãy số (u_n) dưới dạng khai triển.

Bài 3. Cho dãy số được xác định bởi công thức truy hồi:

u₁ = 5; u_n = 2u_{n – 1}với n ≥ 2.

a) Viết bốn số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán số hạng tổng quát của dãy số.

Bài 4. Năm 2024, số dân của thành phố A khoảng 3 triệu người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 1,5% mỗi năm. Khi đó, số dân P_n (triệu người) của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2024 được tính bằng công thức P_n = 3(1 + 0,015)ⁿ. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2040, số dân của thành phố A khoảng bao nhiêu người?

Bài 5. Ông Bình gửi tiết kiệm 200 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 7% một năm theo hình thức lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông ấy thu được sau n tháng được cho bởi công thức A_n $= 200 {(1 + \frac{0,07}{12})}^{n}$ . Tính số tiền ông Bình nhận được:

a) Sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.

b) Sau 2 năm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học