Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Nhóm	[a₁; a₂)	…	[a_i; a_{i + 1})	…	[a_k; a_{k + 1})
Tần số	m₁	…	m_i	…	m_k

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là :

$\bar{x} = \frac{m_{1} x_{1} + ... + m_{k} x_{k}}{n}$

Trong đó, n = m₁ +… + m_k là cỡ mẫu và $x_{i} = \frac{a_{i} + a_{i + 1}}{2}$ .

(với i = 1, …, k) là giá trị đại diện của nhóm [a_i; a_{i + 1}).

Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc, nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.

2. Ví dụ minh họa về số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Ví dụ 1. Mức thưởng tết mà các công nhân của một nhà máy nhận được như sau:

Mức thưởng (triệu đồng)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số người	13	15	9	3

Tìm mức thưởng trung bình mà công nhân của nhà máy trên nhận được.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Giá trị đại diện	7,5	12,5	17,5	22,5
Số người	13	15	9	3

Mức thưởng trung bình mà công nhân của nhà máy nhận được là:

$\frac{7,5.13 + 12,5.15 + 17,5.9 + 22,5.3}{13 + 15 + 9 + 3} = 12,75$ (triệu đồng)

Vậy mức thưởng trung bình mà công nhân nhà máy nhận là 12,75 triệu đồng.

Ví dụ 2. Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả cam ở mỗi lô hàng X và Y được cho bởi bảng sau:

Cân nặng (g)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)
Số cam lô X	3	5	12	6	4
Số cam lô Y	4	6	11	7	2

Theo cân nặng trung bình, cam ở lô hàng nào nặng hơn?

Hướng dẫn giải

Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

Giá trị đại diện	152,5	157,5	162,5	167,5	172,5
Số cam lô X	3	5	12	6	4
Số cam lô Y	4	6	11	7	2

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng X bằng:

$\frac{152,5.3 + 157,5.5 + 162,5.12 + 167,5.6 + 172,5.4}{30} = 163$ (g)

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng Y bằng:

$\frac{152,5.4 + 157,5.6 + 162,5.11 + 167,5.7 + 172,5.2}{30} = 162$ (g)

Do đó, theo cân nặng trung bình, cam ở lô hàng X nặng hơn.

Ví dụ 3. Cho bảng thống kê về điểm thi môn toán của các bạn nữ học kì 1 lớp 11A như sau:

Điểm	[3; 4]	[5; 6]	[7, 8]	[9; 10]
Số học sinh	5	8	12	6

Tính điểm thi trung bình môn toán học kì 1 của lớp 11A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Ta có bảng thống kê tần số ghép nhóm như sau:

Điểm	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Giá trị đại diện	3,5	5,5	7,5	9,5
Số học sinh	5	8	12	6

Điểm thi trung bình môn toán học kì 1 của lớp 11A là:

$\frac{3,5.5 + 5,5.8 + 7,5.12 + 9,5.6}{5 + 8 + 12 + 6} \approx 6,73$

Vậy điểm thi trung bình môn toán học kì 1 của lớp 11A 6,73 điểm.

3. Bài tập về số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Nhóm	Tần số
[5; 10)	14
[10; 15)	17
[15; 20)	9
[20; 25)	6

Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu trên.

Bài 2. Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thông kê số cân nặng trung bình của học sinh lớp 11I:

Cân nặng	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)	[55; 60)	[60; 65)
Số học sinh	4	8	16	10	5

Tính chiều cao trung bình của của học sinh lớp 11I.

Bài 3. Bảng dưới đây thống kê về số câu trả lời đúng trong bài kiểm tra văn 45 phút như sau:

Số câu trả lời đúng	[11; 15]	[16; 20]	[21; 25]	[26; 30]	[31; 35]
Số học sinh	6	13	18	9	6

Hãy tính số câu trả lời đúng trung bình của học sinh.

Bài 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi đi ngủ (đơn vị: phút) của một nhóm người:

Thời gian	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số người	6	10	x	8	5

Biết rằng, thời gian sử dụng điện thoại trung bình trước khi ngủ của nhóm người được thống kê là $\frac{217}{18}$ phút. Tìm giá trị của x.

Bài 5. Mức lương (triệu đồng) một tháng mà 60 nhân viên của hai công ty A và B được cho ở bảng sau:

Thời gian	[5; 9)	[9; 13)	[13; 17)	[17; 21)	[21; 25)
Số người công ty A	10	12	15	14	9
Số người công ty B	9	15	16	12	8

So sánh mức lương trung bình của 60 nhân viên trong hai công ty này.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học