Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

1. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta làm như sau:

+ Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [a_p; a_{p + 1}).

+ Bước 2: Trung vị là: $M_e=a_p+\frac{\frac{n}{2}-\left(m_1+\mathrm{...}+m_{p-1}\right)}{m_p}\left(a_{p+1}-a_p\right)$.

Với n là cỡ mẫu, m_p là tần số nhóm p. Với p = 1, ta quy ước m₁ + … + m_{p – 1} = 0.

Ý nghĩa: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

2. Ví dụ minh họa về trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Ví dụ 1. Mức thưởng tết mà các công nhân của một nhà máy nhận được như sau:

Hãy tìm nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu là: n = 12 + 16 + 10 + 3 = 41.

Gọi x₁; …; x₄₁ là mức thưởng tết của 41 công nhân và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₂₁. Do giá trị x₂₁ thuộc nhóm [10; 15) nên nhóm này chứa trung vị.

Ví dụ 2. Kết quả khảo sát về chiều cao (cm) của một số học sinh lớp 11 được cho bởi bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu là: n = 6 + 8 + 12 + 8 + 6 = 40.

Gọi x₁; …; x₄₀ là chiều cao của 40 học sinh lớp 11 và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20}+x_{21}}{2}$. Do 2 giá trị x₂₀, x₂₁ đều thuộc nhóm [160; 165) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, p = 3, m₃ = 12, a₃ = 160, m₁ + m₂ = 6 + 8 = 14, a₄ – a₃ = 5 và ta có:

$M_e=160+\frac{\frac{40}{2}-14}{12}.5=\mathrm{162,5}$ (cm).

Vậy trung vị của mẫu số liệu là 162,5.

Ví dụ 3. Cho bảng thống kê về số lỗi sai chính tả trong bài kiểm tra học kì II môn Ngữ Văn của học sinh khối 11 như sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Vì số lỗi sai chính tả trong bài kiểm tra là một số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Cỡ mẫu là: n = 110 + 85 + 25 + 15 + 5 = 240.

Gọi x₁; …; x₂₄₀ là số lỗi sai trong 240 bài kiểm tra Ngữ Văn và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{120}+x_{121}}{2}$. Do 2 giá trị x₁₂₀, x₁₂₁ đều thuộc nhóm [2,5; 4,5) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, p = 2, m₂ = 85, a₂ = 2,5, m₁ = 110, a₃ – a₂ = 2 và ta có:

$M_e=\mathrm{2,5}+\frac{\frac{240}{2}-110}{85}.2\approx \mathrm{2,74}$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu là khoảng 2,74.

3. Bài tập về trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau đây:

Chỉ ra nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên.

Bài 2. Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thông kê số cân nặng trung bình của học sinh lớp 12E:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Bài 3. Bảng dưới đây thống kê về số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11I mang đến để tặng cho thư viện trường A:

Hãy tính trung vị của mẫu số liệu trên.

Bài 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi đi ngủ (đơn vị: phút) của một nhóm người:

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Bài 5. Biểu đồ dưới đây cho biết chiều cao của 200 cây keo trồng được 3 năm ở nông trường A:

a) Lập bảng tần số ghép nhóm của biểu đồ trên.

b) Tìm trung vị của bảng tần số ghép nhóm thu được ở câu a.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cấp số cộng là gì

• Cấp số nhân là gì

• Mẫu số liệu ghép nhóm là gì

• Ghép nhóm mẫu số liệu là gì

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

---