Hàm số gián đoạn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số gián đoạn là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số gián đoạn.

1. Định nghĩa hàm số gián đoạn

Khi hàm số y = f(x) không liên tục tại điểm x₀ thì ta nói f(x) gián đoạn tại điểm x₀ và x₀ được gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x).

2. Ví dụ minh họa về hàm số gián đoạn

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số

Hướng dẫn giải

Ta có: f(0) = 2 . 0 = 0;

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(2x\right)=2\underset{x\to 0^{-}}{\lim }x=2.0=0;$

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x^2+2\right)=0+2=2.$

Suy ra không tồn tại $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right).$

Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại điểm x₀ = 0 (hay ta còn nói hàm số này gián đoạn tại 0).

Ví dụ 2. Quan sát đồ thị hàm số trong hình vẽ bên dưới, xác định f(0) và $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right).$ Từ đó cho biết hàm số đó có bị gián đoạn tại x = 0 hay không. Giải thích.

Hướng dẫn giải

Trong hình vẽ đã cho, ta có:

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-1,\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=1.$ Do đó không tồn tại $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right).$

Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x = 0.

3. Bài tập về hàm số gián đoạn

Bài 1. Xét tính liên tục của hàm dấu

Bài 2. Xét tính gián đoạn của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

Bài 3. Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số C(x).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện đạo hàm

• Điều kiện hàm logarit

• Điều kiện hàm số mũ

• Định nghĩa trục đối xứng là gì

• Đồng phẳng là gì

• Hàm số liên tục tại đoạn là gì

---