Đồ thị và tính chất hàm sin lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị và tính chất hàm sin lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị và tính chất hàm sin.

1. Đồ thị và tính chất hàm sin

Đồ thị của hàm số y = sinx:

• Tính chất của hàm số y = sinx:

+ Có tập xác định là $ℝ$ và tập giá trị là [–1; 1].

+ Là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

+ Tuần hoàn với chu kì 2$\pi$.

+ Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)$ với $k\in \mathbb{Z}$.

2. Ví dụ minh họa về đồ thị và tính chất hàm sin

Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm số y = sinx như hình vẽ:

Từ đồ thị trên, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[\frac{-5\pi }{2};\frac{-\pi }{2}\right]$ để hàm số trên:

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị trên, suy ra trên đoạn $\left[\frac{-5\pi }{2};\frac{-\pi }{2}\right]$, y = 0 khi x = –2$\pi$ và x = $\pi$

b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $\left[\frac{-5\pi }{2};\frac{-\pi }{2}\right]$, y > 0 khi x ∈ (–2$\pi$; –$\pi$).

Ví dụ 2. Cho hàm số lượng giác: y = 4 + 5sinx.

Tìm tập giá trị của hàm số trên, từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của chúng.

Hướng dẫn giải

Vì –1 ≤ sinx ≤ 1 nên –5 ≤ 5sinx ≤ 5. Do đó, –1 ≤ 4 + 5sinx ≤ 9 với mọi x ∈$ℝ$.

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn [–1; 9]. Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi sinx = 1 hay x$=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là –1, đạt được khi sinx = –1 hay x$=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Ví dụ 3. Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{15\pi }{2};\frac{17\pi }{2}\right)$?

Hướng dẫn giải

Vì $\left(\frac{15\pi }{2};\frac{17\pi }{2}\right)=\left(\frac{-\pi }{2}+8\pi ;\frac{\pi }{2}+8\pi \right)$ nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng $\left(\frac{15\pi }{2};\frac{17\pi }{2}\right)$.

3. Bài tập về đồ thị và tính chất hàm sin

Bài 1. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sinx?

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a) y = sinx.

b) y = 3sinx – 5.

b) y = sin²x + 4.

c) y = 8 – 2sin²x.

Bài 3. Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{9\pi }{2};\frac{11\pi }{2}\right)$?

Bài 4. Từ đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[\frac{-\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\right]$ để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị âm.

Bài 5. Một chất điểm dao động hòa theo phương trình s = 3sin$\left(\frac{\pi }{3}t\right)$ với s tính bằng cm và t tính bằng giây. Dựa vào đồ thị hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào thì trong 6 giây đầu s ≤ $-\frac{3}{2}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hàm số lượng giác là gì

• Đồ thị và tính chất hàm cos

• Đồ thị và tính chất hàm tan

• Đồ thị và tính chất hàm cot

• Hai phương trình tương đương là gì

• Phương trình sinx = m

---