Bài tập cuối chương 10 (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Chương 10.

Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 10

1. Hình trụ

− Một số yếu tố của hình trụ:

Chiều cao: h = O'O.

Bán kính đáy: R = OB.

Đường sinh: l = AB.

− Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi Rh$.

Trong đó: R là bán kính đáy;

 h là chiều cao.

− Thể tích hình trụ: V = S_đáy . h = πR²h.

Trong đó: S_đáy là diện tích đáy;

 R là bán kính đáy;

 h là chiều cao.

2. Hình nón

− Một số yếu tố của hình nón:

Đỉnh: S.

Chiều cao: h = SO.

Đường sinh: l = SA = SB.

Bán kính đáy: R = OA.

− Diện tích xung quanh của hình nón: S_xq = πrl.

Trong đó: r là bán kính đáy;

 l là độ dài đường sinh.

− Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}.S_{dáy}.h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Trong đó: S_đáy là diện tích đáy;

 r là bán kính đáy;

 h là chiều cao.

3. Mặt cầu và hình cầu

− Một số yếu tố của mặt cầu:

Tâm mặt cầu: O.

Bán kính mặt cầu: R = OB.

− Nếu cắt một hình cầu bởi một mẳng phẳng thì phần chung của mặt phẳng và hình cầu (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn.

− Nếu cắt một mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt phẳng và mặt cầu là một đường tròn.

+ Khi mặt phẳng đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn.

+ Khi mặt phẳng không đi qua tâm thì đường tròn đó có bán kính nhỏ hơn R.

4. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

− Diện tích hình cầu: S = 4πR².

− Thể tích hình cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Bài tập ôn tập Chương 10

Bài 1. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

A. 20π cm³.

B. 22π cm³.

C. 24π cm³.

D. 25π cm³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có S_đáy = $\frac{S_{tp}-S_{xq}}{2}=\frac{28\pi -20\pi }{2}=4\pi$(cm²).

Mà S_đáy = πR² nên 4π = πR² hay R = 2 (cm).

Lại có S_xq = 2πRh hay $h=\frac{20\pi }{2\pi R}=\frac{10}{2}=5$ (cm).

Thể tích của hình trụ đó là:

V = πR²h = π. 2² . 5 = 20π (cm³).

Vậy thể tích của hình trụ là 20π cm³.

Bài 2. Một hình nón có bán kính đáy bằng r, diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Diện tích xung quanh của hình nón tính theo r là

A. πrl.

B. 2πr².

C. 2πr.

D. πr²l.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên πrl = 2πr².

Suy ra l = 2r.

Do đó πrl = πr · 2r = 2πr².

Vậy diện tích xung quanh bằng 2πr².

Bài 3. Một phao có hình cầu tự động đóng nước chảy vào bể khi bể đầy. Biết diện tích bề mặt của phao là 804 cm², bán kính của phao là (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 7 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ công thức S = 4πR²

Suy ra $R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{804}{4\pi }}\approx 8$ (cm).

Vậy bán kính của phao khoảng 8 cm.

Bài 4. Phần trên của một chiếc cốc chân cao có dạng nửa hình cầu. Biết cốc này có thể chứa được 56,5 ml nước. Đường kính của miệng cốc là

A. 5 cm.

B. 6 cm.

C. 7 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì dung dích của cốc là 56,5 ml nên thể tích của cốc là 56,5 cm³.

Ta có $V=\frac{4}{3}\pi R^3$, do đó có thể tích của nửa hình cầu là $\frac{2}{3}\pi R^3$.

Theo đề bài, ta có $\frac{2}{3}\pi R^3=56,5$.

Do đó $R^3=\frac{\mathrm{3.56.5}}{2\pi }\approx 27$ (cm³), suy ra R = 3 cm.

Vậy đường kính của miệng cốc là: 3 · 2 = 6 (cm).

Bài 5. Một hình trụ có chiều cao bằng 5 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.

Hướng dẫn giải

Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên

2πRh + 2πR² = 4πRh nên 2πR² = 2πRh hay R = h.

Do đó, bán kính đáy là 5 cm.

Thể tích của hình trụ là

V = πR²h = π · 5² · 5 = 125π (cm³).

Vậy thể tích hình trụ là 125π cm³.

Bài 6. Một hình nón có bán kính đáy bằng 20 cm, số đo thể tích (tính bằng cm²) bằng bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính bằng cm²). Tính chiều cao của hình nón.

Hướng dẫn giải

Gọi h là chiều cao của hình nón.

Thể tích của hình nón bằng:

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi .{20}^2.h=\frac{400}{3}\pi h$ .

Đường sinh SA bằng $\sqrt{h^2+{20}^2}=\sqrt{h^2+400}$ .

Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

$S_{xq}=\pi .20.\sqrt{h^2+400}$

Do V = 4S_xq nên $\frac{400}{3}\pi h=4\pi .20.\sqrt{h^2+400}$

 $5h=3\sqrt{h^2+400}$

 $5h^2=9\left(h^2+400\right)$

 h = 15 (cm)

Vậy chiều cao của hình nón bằng 15 cm.

Bài 7. Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng mét khối). Tính bán kính đáy của thùng phuy.

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính đáy và chiều cao thùng phuy lần lượt là R và h.

Ta có S_xq = 2πRh (m²);

 V = πR²h (m³).

Theo đề bài hai số đo trên bằng nhau nên ta có 2πRh = πR²h.

Suy ra R = 2 (m).

Vậy bán kính đáy của thùng phuy là 2 m.

Bài 8. Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là 314 cm². Tính thể tích của trái dưa đó.

Hướng dẫn giải

Khi bổ đôi trái dưa thì mặt cắt là một hình tròn.

Ta có: S = πR²

Suy ra $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}\approx \sqrt{\frac{314}{3,14}}=10$ (cm).

Thể tích của trái dưa là

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {.10}^3\approx 4187$ (cm³)

Vậy thể tích trái dưa là 4 187 (cm³).

Bài 9. Quả bóng bàn có số đo diện tích bề mặt (tính bằng cm²) gấp 1,5 lần số đo thể tích của nó (tính bằng cm³). Tính bán kính, diện tích và thể tích của quả bóng bàn.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có $4\pi R^2=1,5\cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ nên R = 2 cm.

Do đó, diện tích quả bóng là:

S = 4πR² = 16π (cm²).

Thể tích của quả bóng là:

V =$\frac{4}{3}\pi R^3$ = $\frac{4}{3}\pi {.2}^3=\frac{32}{3}\pi$(cm³).

Vậy bán kính quả bóng là 2 cm, diện tích quả bóng là 16π cm² và thể tích quả bóng là $\frac{32}{3}\pi$cm³.

Bài 10. Hình bên dưới minh họa bộ phận lọc của một bình nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình.

Hãy tính:

a) Thể tích của bộ phận đó;

b) Diện tích mặt ngoài của bộ phận này.

Hướng dẫn giải

a) Thể tích phần hình trụ là

V₁ = πR²h = π · 5² · 6 = 150π (cm³)

Thể tích nửa hình cầu:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 5^3=\frac{250}{3}\pi$ (cm³)

Thể tích bộ phận lọc là:

V = V₁ + V₂ = 150π + $\frac{250}{3}\pi$= $\frac{700}{3}\pi$(cm³)

Vậy thể tích bộ phận lọc là $\frac{700}{3}\pi$cm³.

b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S₁ = 2πRh = 2π · 5 · 6 = 60π (cm²)

Diện tích đáy hình trụ là:

S₂ = π · R² = π · 5² = 25π (cm³)

Diện tích nửa mặt cầu là: S₃ = $\frac{1}{2}$· 4πR² = 2π · 52 = 50π (cm³).

Diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là:

S = S₁ + S₂ + S₃ = 60π + 25π + 50π = 135π (cm²).

Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là 135π cm².

Học tốt Toán 9 Chương 10

Các bài học để học tốt Bài tập cuối chương 10 Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9: Bài tập cuối chương 10

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp

• Lý thuyết Toán 9 Bài 30: Đa giác đều

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 9

• Lý thuyết Toán 9 Bài 31: Hình trụ và hình nón

• Lý thuyết Toán 9 Bài 32: Hình cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---