Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

1.1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0), trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).

Ví dụ 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x?

a) –2x+4 ≤ 0;

b) $3-\frac{3}{2}x<0;$

c) x³ + 1 ≥ 0.

Lời giải:

Bất phương trình ở câu a), b) là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.

Bất phương trình ở câu c) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì x³ là đa thức bậc ba.

1.2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Số x₀ là một nghiệm của bất phương trình A(x) > B(x) nếu A(x₀) > B(x₀) là khẳng định đúng.

• Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 2. Trong các số $\frac{1}{2};–2;4$, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≥ 0.

Hướng dẫn giải

• Thay $x=\frac{1}{2}$ vào bất phương trình 2x – 3 ≥ 0, ta được $2\cdot \frac{1}{2}–3\ge 0$ là khẳng định sai.

Do đó, $x=\frac{1}{2}$ không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

• Thay x = –2 vào bất phương trình 2x – 3 ≥ 0, ta được 2 . (–2) – 3 ≥ 0 là khẳng định sai.

Do đó, x = –2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

• Thay x = 4 vào bất phương trình 2x – 3 ≥ 0, ta được 2 . 4 – 3 ≥ 0 là khẳng định đúng.

Do đó, x = 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy trong các số đã cho thì x = 4 là nghiệm của bất phương trình 2x – 3 ≥ 0.

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b > 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b < 0

ax < −b.

• Nếu a > 0 thì $x<-\frac{b}{a}.$

• Nếu a < 0 thì $x>-\frac{b}{a}.$

Chú ý: Các bất phương trình ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 được giải tương tự.

Ví dụ 3. Giải bất phương trình: 11x – 5 < 0.

Hướng dẫn giải

Ta có:11x – 5 < 0

11x < 5

$x<\frac{5}{11}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{5}{11}$.

Chú ý: Ta cũng có thể giải được cácbất phương trình một ẩn đưa được về dạng ax + b < 0,ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0.

Ví dụ 4. Giải bất phương trình: 2x – 5 < 2 – 3x.

Hướng dẫn giải

Ta có: 2x – 5 < 2 – 3x

2x + 3x < 5 + 2

5x < 7

$x<\frac{7}{5}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{7}{5}$.

Bài tập Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 5x + y > 0.

B. $x^3-\frac{1}{2}<0$

C. $-\frac{2}{3}x+5\le 0$.

D. 0x + 6 > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• Bất phương trình 5x + y > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì xuất hiện hai ẩn x và y.

• Bất phương trình $x^3-\frac{1}{2}<0$ không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì vì x³có bậc là 3.

• Bất phương trình $-\frac{2}{3}x+5\le 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn với $a=-\frac{2}{3}\ne 0;b=5.$

• Bất phương trình 0x + 6 > 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì a = 0.

Bài 2. Nghiệm của bất phương trình 11-7x $\ge$ 0 là

A. $x\ge \frac{11}{7}.$

B. $x\ge -\frac{11}{7}.$

C. $x\le -\frac{7}{11}.$

D.$x\le \frac{11}{7}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 11-7x $\ge$ 0

11 $\ge$7x

7x $\le$11

$x\le \frac{11}{7}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{11}{7}$.

Bài 3. Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 3x – 7 là số dương;

b) Giá trị của biểu thức $\frac{2}{3}x+1$ là số không âm.

Hướng dẫn giải

a) Giá trị của biểu thức 3x – 7 là số dương. Ta có:

3x – 7 > 0

3x > 7

$x>\frac{7}{3}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{7}{3}.$

b) Giá trị của biểu thức $\frac{2}{3}x+1$ là số không âm. Ta có:

$\frac{2}{3}x+1\le 0$

$\frac{2}{3}x\le -1$

$x\le -\frac{3}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le -\frac{3}{2}$.

Bài 4. Giải các bất phương trình sau:

a) –2x + 5 ≥ 4;

b) 3 + 2x > 7 – 5x;

c) $\frac{2}{3}\left(2x+3\right)<8-2x$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có–2x + 5 ≥ 4

–2x ≥ 4 – 5

–2x ≥ –1

$x\le \frac{-1}{-2}$

$x\le \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{1}{2}$.

b) Ta có: 3 + 2x > 7 – 5x

2x + 5x > 7 – 3

7x > 4

$x>\frac{4}{7}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>\frac{4}{7}$.

c) Ta có:$\frac{2}{3}\left(2x+3\right)<8-2x$

$\frac{4}{3}x+2<5-2x$

$\frac{4}{3}x+2x<5-2$

$\frac{10}{3}x<3$

$x<\frac{9}{10}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{9}{10}$.

Bài 5. Việt tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 7,2. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,5 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải:

Tổng điểm của ba môn nghe, nói, đọc của Việt khoảng: 7,4 . 3 = 22,2 ≈ 22 (do mỗi bài kiểm tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10).

Gọi x là điểm bài kiểm tra viết của Việt (0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ*).

Khi đó điểm trung bình bốn bài kiểm tra của Việt là: $\frac{22+x}{4}.$

Để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên thì:

$\frac{22+x}{4}\ge 7,5$

22 + x ≥ 30

x ≥ 8.

Mà 0 < x ≤ 10, x ∈ ℕ* nên x ∈ {8; 9; 10}.

Vậy bài kiểm tra viết của Việt cần được 8 điểm hoặc 9 điểm hoặc 10 điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,5 trở lên.

Học tốt Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Các bài học để học tốt Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 2

• Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

• Lý thuyết Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

• Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

• Lý thuyết Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---