Căn bậc ba và căn thức bậc ba (Lý thuyết Toán lớp 9) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Căn bậc ba và căn thức bậc ba

1. Căn bậc ba

• Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x³ = a.

Chú ý:

• Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $\sqrt[3]{a}.$ Trong kí hiệu $\sqrt[3]{a}.$ số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Nhận xét:

• Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a$ với mọi số thực a.

Ví dụ:

+ Ta có: $\sqrt[3]{-8}=-2$ vì (−2)³ = −8.

+ Ta có: $\sqrt[3]{\frac{-27}{64}}=\frac{\sqrt[3]{-27}}{\sqrt[3]{64}}=\frac{-3}{4}.$

2. Căn thức bậc ba

• Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng $\sqrt[3]{A},$ trong đó A là một biểu thức đại số.

Chú ý:

• Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có ${\left(\sqrt[3]{A}\right)}^3=\sqrt[3]{A^3}=A$ (A là một biểu thức).

• Để tính giá trị của $\sqrt[3]{A}$ tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức $x-9+\sqrt[3]{x^3+6x^2+12x+8}.$

Hướng dẫn giải

Ta có $x^3+6x^2+12x+8={\left(x+2\right)}^3$ (hằng đẳng thức lập phương của một tổng)

Do đó $x-9+\sqrt[3]{x^3+6x^2+12x+8}=x-9+\sqrt[3]{{\left(x+2\right)}^3}$

= x – 9 + (x + 2) = 2x – 7.

Bài tập Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Bài 1. Tính:

a) $\sqrt[3]{343};$

b) $\sqrt[3]{-125};$

c) $\sqrt[3]{-0,008};$

d) $\sqrt[3]{0,729}.$

Hướng dẫn giải

a) Vì 7³ = 343 nên $\sqrt[3]{343}=7.$

b) Vì (−5)³ = −125 nên $\sqrt[3]{-125}=-5.$

c) Vì (−0,2)³ = −0,008 nên $\sqrt[3]{-0,008}=0,2.$

d) Vì 0,9³ = 0,729 nên $\sqrt[3]{0,729}=0,9.$

Bài 2. Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 1024 dm³. Bạn hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?

Hướng dẫn giải

Công thức tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài cạnh a là V = a³, suy ra chiều dài cạnh là $a=\sqrt[3]{V}.$

Do đó, ta có chiều dài cạnh thùng tôn hình lập phương bằng:

$\sqrt[3]{1024}=\sqrt[3]{512.2}=\sqrt[3]{8^3.2}=8\sqrt{2}\approx 11,31$ (dm)

Vậy chiều dài cạnh thùng tôn khoảng 11,31 dm.

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}$ tại x = 5.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}$

$=\sqrt[3]{{\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x.1-1^3}$

$=\sqrt[3]{{\left(2x-1\right)}^3}$

$={\left(\sqrt[3]{2x-1}\right)}^3$

= 2x – 1

Tại x = 5, biểu thức có giá trị là 2.5 – 1 = 10 – 1 = 9.

Vậy tại x = 5, biểu thức $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}$ có giá trị là 9.

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{{\left(3\sqrt{2}+1\right)}^3};$

c) ${\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}+1}\right)}^3.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt[3]{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^3}={\left(\sqrt[3]{1-\sqrt{3}}\right)}^3=1-\sqrt{3}.$

b) Ta có: $\sqrt[3]{{\left(3\sqrt{2}+1\right)}^3}={\left(\sqrt[3]{3\sqrt{2}+1}\right)}^3=3\sqrt{2}+1.$

c) Ta có: ${\left(\sqrt[3]{\sqrt{5}+1}\right)}^3=\sqrt{5}+1.$

Học tốt Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Các bài học để học tốt Căn bậc ba và căn thức bậc ba Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 3

• Lý thuyết Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Lý thuyết Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 4

• Lý thuyết Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---