Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{2}{3}$ độ cao trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt sàn và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Giả sử u_n là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng sau lần nảy lên thứ n. Chứng minh rằng dãy số (u_n) có giới hạn là 0.

Lời giải:

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn, sau lần chạm sàn đầu tiên, quả bỏng nảy lên một độ cao là u₁ = $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u₁ xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là $u_{2} = \frac{2}{3} u_{1} = \frac{2}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot 5) = 5 \cdot {(\frac{2}{3})}^{2}$ .

Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao u₂ xuống mặt sàn và nảy lên độ cao là $u_{3} = \frac{2}{3} u_{2} = \frac{2}{3} \cdot (5 \cdot {(\frac{2}{3})}^{2}) = 5 \cdot {(\frac{2}{3})}^{3}$ và cứ tiếp tục như vậy.

Sau lần chạm sàn thứ n, quả bóng nảy lên độ cao là $u_{n} = 5 \cdot {(\frac{2}{3})}^{n}$ .

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ , do đó, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ , suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác