Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + n + 1}{2 n^{2} + 1}$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n)$ .

Lời giải:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + n + 1}{2 n^{2} + 1}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} (1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}})}{n^{2} (2 + \frac{1}{n^{2}})}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{2 + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{1}{2}$ .

b) $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n)$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{(n^{2} + 2 n) - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} (1 + \frac{2}{n})} + n}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{2 n}{n \sqrt{1 + \frac{2}{n}} + n}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{2 n}{n (\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1)}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1} = \frac{2}{\sqrt{1} + 1} = 1$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác