Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng S = $2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{7^{2}} + ... + \frac{2}{7^{n - 1}} + ...$

Lời giải:

S = $2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{7^{2}} + ... + \frac{2}{7^{n - 1}} + ...$

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 2 và q = $\frac{1}{7}$ .

Do đó, $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{2}{1 - \frac{1}{7}} = \frac{7}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0 ....
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng $\lim_{n \to + \infty} \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}} = 0$ ....
HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn ....
Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{3.2}^{n} - 1}{2^{n}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 3$ ....
Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn ....
HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn Cho hai dãy số (un) và (vn)....
Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{2 n^{2} + 1}}{n + 1}$ ....
HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau ....
Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1: Để đơn giản, ta giả sử Achilles chạy với vận tốc 100 km/h, vận tốc của rùa là 1 km/h ....

HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kì 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi ....
Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{n \to + \infty} (n - \sqrt{n})$ . ....
Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau: ....
Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) ....
Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: ....
Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số ....
Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg ....
Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác