Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) 1,(12) = 1,121212...;
b) 3,(102) = 3,102102102...
Lời giải:
a) Ta có: 1,(12) = 1,121212... = 1 + 0,12 + 0,0012 + 0,000012 + ...
= 1 + 12 . 10-2 + 12 . 10-4 + 12 . 10-6 + ...
= 1 + 12 . (10-2 + 10-4 + 10-6 + ...)
Do 10-2 + 10-4 + 10-6 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 10-2 và q = 10-2 nên
10-2 + 10-4 + 10-6 + ... = .
Vậy 1,(12) = .
b) Ta có: 3,(102) = 3,102102102... = 3 + 0,102 + 0,000102 + 0,000000102 + ...
= 3 + 102 . 10-3 + 102 . 10-6 + 102 . 10-9 + ...
= 3 + 102 . (10-3 + 10-6 + 10-9 + ...)
Do 10-3 + 10-6 + 10-9 + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 10-3 và q = 10-3 nên
10-3 + 10-6 + 10-9 + ... = .
Vậy 3,(102) = 3 + .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0 ....
HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn ....
Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với . Chứng minh rằng ....
Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn ....
HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn Cho hai dãy số (un) và (vn)....
Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (un) và (vn) ....
Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: ....
Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg ....
Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT