Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:

a) $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n - 1}$ ;

b) $v_{n} = \sqrt{2 n^{2} + 1} - n$ .

Lời giải:

a) $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n - 1}$

Chia cả tử và mẫu của u_n cho n², ta được $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n - 1}$ $= \frac{1 + \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}}$ .

Vì $\lim_{n \to + \infty} (1 + \frac{1}{n^{2}}) = 1 > 0$ , $\lim_{n \to + \infty} (\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}}) = 0$ và $\frac{2}{n} - \frac{1}{n^{2}} > 0$ với mọi n nên

$\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2} + 1}{2 n - 1} = + \infty$ .

b) $v_{n} = \sqrt{2 n^{2} + 1} - n$

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{2 n^{2} + 1} - n)$ $= \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{n^{2} (2 + \frac{1}{n^{2}})} - n)$

Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì $\lim_{n \to + \infty} (\sqrt{2 + \frac{1}{n^{2}}} - 1) = \sqrt{2} - 1 > 0$ và $\lim_{n \to + \infty} n = + \infty$ .

Nên Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = \lim_{n \to + \infty} (\sqrt{2 n^{2} + 1} - n) = + \infty$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác