Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số không âm (u_n) và (v_n) với $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = 3$ . Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}^{2}}{v_{n} - u_{n}}$ ;

b) $\lim_{n \to + \infty} \sqrt{u_{n} + 2 v_{n}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ , do đó, $\lim_{n \to + \infty} u_{n}^{2} = \lim_{n \to + \infty} (u_{n} . u_{n}) = 2.2 = 4$ .

Và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = 3$ nên $\lim_{n \to + \infty} (v_{n} - u_{n}) = 3 - 2 = 1$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}^{2}}{v_{n} - u_{n}} = \frac{4}{1} = 4$ .

b) Ta có: $\lim_{n \to + \infty} 2 = 2$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = 3$ , do đó, $\lim_{n \to + \infty} (2 v_{n}) = \lim_{n \to + \infty} (2. v_{n}) = 2.3 = 6$ .

Và $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 2$ nên $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + 2 v_{n}) = 2 + 6 = 8$ .

Vì u_n ≥ 0, v_n ≥ 0 với mọi n nên u_n + 2v_n ≥ 0 với mọi n và $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + 2 v_{n}) = 8 > 0$ .

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} \sqrt{u_{n} + 2 v_{n}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác