Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

a) $f (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 5 x + 6}$ ;

b) $g (x) = \frac{x - 2}{\sin x}$ .

Lời giải:

a) Biểu thức có nghĩa khi x² + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Suy ra hàm số f(x) xác định trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞). Trên các khoảng này, tử thức (hàm lượng giác) và mẫu thức (hàm đa thức) là các hàm số liên tục. Vậy hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

b) Biểu thức $\frac{x - 2}{\sin x}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Hay hàm số g(x) xác định trên các khoảng (kπ; (k + 1)π) với k ∈ ℤ.

Trên các khoảng xác định của hàm số g(x), tử thức x – 2 (hàm đa thức) và mẫu thức sin x (hàm lượng giác) là các hàm số liên tục.

Vậy hàm số $g (x) = \frac{x - 2}{\sin x}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 5:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác