Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

A. 1.

B. 2.

C. – 1.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2 + 2² + ... + 2ⁿ, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 2 và công bội q = 2. Do đó, 2 + 2² + ... + 2ⁿ = $\frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} = \frac{2 (1 - 2^{n})}{1 - 2} = - 2 (1 - 2^{n})$ .

Khi đó, $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ $= \frac{- 2 (1 - 2^{n})}{2^{n}}$ $= \frac{2^{n} - 1}{2^{n - 1}} = 2 - \frac{1}{2^{n - 1}}$ .

Vậy $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (2 - \frac{1}{2^{n - 1}}) = 2$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 5:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác