Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ ;

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ ;

c) $\lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}}$ ;

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ $= \lim_{x \to 7} \frac{{(\sqrt{x + 2})}^{2} - 3^{2}}{(x - 7) (\sqrt{x + 2} + 3)}$

$= \lim_{x \to 7} \frac{x - 7}{(x - 7) (\sqrt{x + 2} + 3)}$ $= \lim_{x \to 7} \frac{1}{\sqrt{x + 2} + 3}$ $= \frac{1}{\sqrt{7 + 2} + 3} = \frac{1}{6}$ .

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = \frac{1^{2} + 1 + 1}{1 + 1} = \frac{3}{2}$ .

c) $\lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}}$

Ta có: $\lim_{x \to 1} (2 - x) = 2 - 1 = 1 > 0$ ;

$\lim_{x \to 1} {(1 - x)}^{2} = 0$ và (1 – x)² > 0 với mọi x ≠ 1.

Do vậy, $\lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}} = + \infty$ .

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} (4 + \frac{1}{x^{2}})}}$

$= \lim_{x \to - \infty} \frac{x (1 + \frac{2}{x})}{- x \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$ $= \lim_{x \to - \infty} \frac{- (1 + \frac{2}{x})}{\sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}}$ $= - \frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 5:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác