Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối Chương 5

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Lời giải:

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = $\frac{G M r}{R^{3}}$ hay F(r) = $\frac{G M}{R^{3}} . r$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = $\frac{G M}{r^{2}}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = $\frac{G M}{R^{2}}$ .

$\lim_{r \to R^{+}} F (r) = \lim_{r \to R^{+}} \frac{G M}{r^{2}} = \frac{G M}{R^{2}}$ ; $\lim_{r \to R^{-}} f (R) = \lim_{r \to R^{-}} \frac{G M r}{R^{3}} = \frac{G M R}{R^{3}} = \frac{G M}{R^{2}}$ .

Do đó, $\lim_{r \to R^{+}} F (r) = \lim_{r \to R^{-}} F (r) = \frac{G M}{R^{2}}$ nên $\lim_{r \to R} F (r) = \frac{G M}{R^{2}} = F (R)$ .

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 5:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác