Với 13 bài tập trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Câu 1. Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:
A. 28°37';
B. 33°34';
C. 58°24';
D. 117°49'.
Đáp án đúng là: D
Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
Do đó
Vậy
Câu 2. Tam giác ABC có AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:
A. 68;
B. 118;
C. 168;
D. 200.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Vậy AC ≈ 68.
Câu 3. Tam giác ABC có và . Độ dài cạnh BC là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC
(vì BC > 0)
Vậy
Câu 4. Cho tam giác ABC có BC = 2. Số đo của là:
A. 20°;
B. 25°;
C. 30°;
D. 35°;
Đáp án đúng là: B
Áp dụng hệ quả định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
+)
+)
Do đó
Vậy
Câu 5. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:
A.
B.
C. 4;
D. 5.
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác ABC là:
(vì góc A là góc nhọn)
Xét tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và , áp dụng định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
BC2 ≈ 52 + 82 – 2.5.8.cos36°52' ≈ 25
Þ BC ≈ 5.
Vậy BC ≈ 5.
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 5, Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
A. 3,1;
B. 3,3;
C. 3,5;
D. 3,7.
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có ta có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
Theo định lí sin ta có:
Vậy BC ≈ 3,3.
Câu 7. Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và . Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:
A. và
B. và
C. và
D. và
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có AB = 2, BC = 3 và áp dụng định lí côsin ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.
=> AC2 = 22 + 32 – 2.2.3.cos60° = 7
Do đó chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC
Diện tích tam giác ABC là:
(đơn vị diện tích).
Vậy chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là: và
Câu 8. Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. AM = MN = NC;
B. AM2 = q2 + x2 – xq;
C. AN2 = q2 + y2 – yq;
D. AC2 = q2 + m2 – 2qm.
Đáp án đúng là: C
Ta có
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có:
AM2 = AB2 + BM2 – 2.AB.BM.
=> AM2 = q2 + x2 – 2.q.x.cos30°
(1)
Do đó phương án B là mệnh đề sai.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABN ta có:
AN2 = AB2 + BN2 – 2.AB.BN.
Þ AN2 = q2 + y2 – 2.q.y.cos60°
(2)
Do đó phương án C là mệnh đề đúng.
Từ (1) và (2) suy ra AM2 ≠ AN2 nên phương án A là mệnh đề sai.
Tam giác ABC vuông tại B nên AC2 = AB2 + BC2 = q2 + m2.
Do đó phương án D là mệnh đề sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 9. Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:
A. 54,33 m;
B. 54,63 m;
C. 55,01 m;
D. 56,88 m.
Đáp án đúng là: C
Ta có
Xét tam giác ABC ta có: (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
≈ 53,51 (m)
Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)
Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.
Câu 10. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).
Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
A. 5,73 cm;
B. 6,01 cm;
C. 5,85 cm;
D. 4,57 cm.
Đáp án đúng là: A
Bán kính R của chiếc đĩa bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
Diện tích tam giác ABC theo công thức Heron là:
Mặt khác:
Vậy bán kính của chiếc đĩa là khoảng 5,73 cm.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Câu hỏi. Cho có và .
a) .
b) .
c) .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
a) Đúng. Ta có
.
b) Đúng. Theo định lí sin trong , ta có:
.
Suy ra
c) Sai. Ta có .
d) Sai. Ta có
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc để đến đích là điểm với . Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại và (như hình vẽ minh hoạ).
Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xét tam giác có
và
suy ra .
Xét tam giác có ,
và (km).
Vậy bạn Bình phải đi khoảng km nữa để đến đích.
Đáp án: .
Câu 2. Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng với vận tốc . Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Giả sử tàu du lịch xuất phát từ vị trí , chuyển động theo hướng tới vị trí sau đó chuyển hướng tới vị trí như hình vẽ dưới đây:
Ta có .
Tàu chạy từ vị trí đến vị trí với vận tốc trong 30 phút (tức 0,5 giờ) nên: (km).
Tàu chạy từ vị trí đến vị trí với vận tốc trong 36 phút (tức 0,6 giờ) nên: (km).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ta được:
Suy ra .
Vậy khi tới đảo Cát Bà thì tàu du lịch cách vị trí xuất phát (bãi biển Đồ Sơn) một khoảng km.
Đáp án: 21,3.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác: