15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Trang trước Trang sau

Với 15 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ (hay, chi tiết)

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{O A} - \vec{O B}$ ;

B. $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{B A}$ ;

C. $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A C}$ ;

D. $\vec{A O} + \vec{O D} = \vec{C B}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A} = - \vec{A B}$ ⇒ A sai.

Đáp án B:

Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.

Do đó ta có $\vec{O B} = - \vec{O D}$ .

Ta có $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O D} = \vec{C D} = \vec{B A}$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B} \neq \vec{A C}$ (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.

Đáp án D: $\vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D} = - \vec{C B}$ ⇒ D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2. Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

A. $\vec{M R}$ ;

B. $\vec{M N}$ ;

C. $\vec{P R}$ ;

D. $\vec{M P}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = (\vec{M N} + \vec{N P}) + (\vec{P Q} + \vec{Q R}) + \vec{R N}$ .

$= \vec{M P} + \vec{P R} + \vec{R N} = \vec{M R} + \vec{R N} = \vec{M N}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ bằng

A. a;

B. 2a;

C. $a \sqrt{3}$ ;

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.

Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ là: $(\vec{A B} + \vec{B C}) = (\vec{A C}) = A C = a$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4. Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{0}$ ;

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AF}$ ;

C. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AE}$ ;

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AD}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E}$

$= (\vec{F A} + \vec{A B}) + (\vec{B C} + \vec{C D}) + (\vec{D E} + \vec{EF})$

$= \vec{F B} + \vec{B D} + \vec{D F}$

$= \vec{F D} + \vec{D F} = \vec{F F} = \vec{0}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 5. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = \vec{0}$ ;

B. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{A B}$ ;

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$ ;

D. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A M}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = (\vec{B A} + \vec{A M}) + \vec{M B} = \vec{B M} + \vec{M B} = \vec{B B} = \vec{0}$ ⇒ chọn A.

Đáp án B, C:

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ ⇒ loại đáp án B, C.

Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ , với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.

Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính $(\vec{A B} + \vec{B C})$ .

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại A: AC² = BC² – AB² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = 5² – 3² = 16.

⇒ AC = 4.

Do đó ta có: $(\vec{A B} + \vec{B C}) = (\vec{A C}) = A C = 4$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 7. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C}$ ;

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$ ;

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$ ;

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ ⇒ loại A.

Đáp án B: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó $\vec{A D} \neq \vec{B C}$ ⇒ loại B.

Đáp án C: $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ (đúng) ⇒ chọn C.

Đáp án D: $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} \neq \vec{C A}$ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 8. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Xác định vị trí điểm M.

A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;

B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB;

C. Điểm M trùng với điểm C;

D. M là trọng tâm của tam giác ABC.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Do đó M ≡ G.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai.

A. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C}$ ;

B. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$ ;

C. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{M C} + \vec{N C}$ ;

D. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{D B}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác AMCN là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Mà từ đáp án A, ta có $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C}$ .

Do đó ta có $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D} (= \vec{A C})$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có $\vec{A M} = \vec{N C}$ và $\vec{A N} = \vec{M C}$ .

Do đó từ đáp án B, ta có $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{N C} + \vec{M C}$ ⇒ C đúng.

Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.

Do đó $\vec{A C} \neq \vec{B D}$ .

Vì vậy $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C} \neq \vec{D B}$ ⇒ D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 10. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?

A. OA = OB;

B. $\vec{O A} = \vec{O B}$ ;

C. $\vec{A O} = \vec{B O}$ ;

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Do đó M ≡ O.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11. Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó $\vec{A B} - \vec{D C} + \vec{B C} - \vec{A D}$ bằng

A. $\vec{0}$ ;

B. $\vec{B D}$ ;

C. $\vec{A C}$ ;

D. $\vec{D C}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} - \vec{D C} + \vec{B C} - \vec{A D} = (\vec{A B} + \vec{B C}) - (\vec{A D} + \vec{D C}) = \vec{A C} - \vec{A C} = \vec{0}$ .

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{C A}$ ;

B. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{C A}$ ;

C. $\vec{B A} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ;

D. $\vec{B C} + \vec{B A} = \vec{B D}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \neq \vec{C A}$ .

Do đó đáp án A sai.

Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \neq \vec{C A}$ .

Do đó đáp án B sai.

Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B D} \neq \vec{A C}$ .

Do đó đáp án C sai.

Đáp án D: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{B C} + \vec{B A} = \vec{B D}$ .

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $(\vec{A B} - \vec{D A})$ .

A. $(\vec{A B} - \vec{D A}) = 0$ ;

B. $(\vec{A B} - \vec{D A}) = a$ ;

C. $(\vec{A B} - \vec{D A}) = a \sqrt{2}$ ;

D. $(\vec{A B} - \vec{D A}) = 2 a$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Ta có $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Suy ra $(\vec{A B} - \vec{D A}) = (\vec{A C}) = A C$ .

Tam giác ABC vuông tại B: AC² = AB² + BC² (Định lý Pytago)

⇔ AC² = a² + a² = 2a²

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$ .

Vậy $(\vec{A B} - \vec{D A}) = a \sqrt{2}$ .

Ta chọn đáp án C.

Câu 14. Cho hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là

A. 100N;

B. $100 \sqrt{3} N$ ;

C. 50N; $(\vec{O A})$

D. $50 \sqrt{3} N$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đặt $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ và $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ . Khi đó ta có $(\vec{O A})$ = OA = 80N và $(\vec{O B})$ = OB = 60N.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O C}$ .

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $\vec{O C}$ .

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $(\vec{O C}) = O C$ .

Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.

Do đó OC = AB.

Tam giác OAB vuông tại O: AB² = OA² + OB² (Định lý Pytago)

⇔ AB² = 80² + 60² = 10 000

⇒ AB = 100 (N).

Do đó OC = AB = 100 (N).

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15. Cho hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

A. 100 (N);

B. $50 \sqrt{3}$ (N);

C. $100 \sqrt{3}$ (N);

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Đặt $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ và $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ . Khi đó ta có $(\vec{O A}) = (\vec{O B})$ = 50 (N) và $\hat{A O B} = 60 °$ .

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O C}$ .

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $\vec{O C}$ .

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $(\vec{O C}) = O C$ .

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà $\hat{A O B} = 60 °$ nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = $\frac{A B}{2} = \frac{(\vec{A B})}{2} = \frac{50}{2}$ = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: OI² = OB² – BI² (Định lý Pytago)

⇔ OI² = 50² – 25² = 1875

⇒ OI = $25 \sqrt{3}$ (N).

Do đó OC = 2OI = $50 \sqrt{3}$ (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác