Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Trang trước Trang sau

Bài 9.30 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó ta có OA = OC = 4 cm; OB = OD = 2 cm.

Vì tam giác AOB vuông tại O nên ta có:

$B C = C D = D A = A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{4^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{5}$ (cm)

Vì M là trung điểm của AB nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và $M O = M A = M B = \frac{A B}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$ (cm)

Tương tự, ta có $M O = N O = P O = Q O = \sqrt{5}$ cm.

Vậy MNPQ nội tiếp một đường tròn (O) có bán kính bằng $\sqrt{5}$ cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác