Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau

Trang trước Trang sau

Bài 9.24 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệụ $\overset{⏜}{A D}$ là cung AD không chứa B và $\overset{⏜}{B C}$ là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng:

a) $\hat{B K C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} - s đ \overset{⏜}{B C})$

b) $\hat{B H C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B C})$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau

Vì các góc nội tiếp ABD và BDC của (O) lần lượt chắn các cung $\overset{⏜}{A D}$ và $\overset{⏜}{B C}$ nên $\hat{A B D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A D} l; B D C = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$

Do đó $\hat{B K C} = \hat{A B D} - \hat{B D K} = \hat{A B D} - \hat{B D C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} - s đ \overset{⏜}{B C})$

Vậy $\hat{B K C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} - s đ \overset{⏜}{B C})$ (đpcm).

b) Vì góc nội tiếp BAC của (O) chắn cung $\overset{⏜}{B C}$ nên $\hat{B A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$

Do đó $\hat{B H C} = \hat{A B H} + \hat{B A H} = \hat{A B D} + \hat{B A C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B C})$

Vậy $\hat{B H C} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{A D} + s đ \overset{⏜}{B C})$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác