Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E

Trang trước Trang sau

Bài 9.23 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng $\hat{A E B} = 80 °; \hat{A B E} = 70 °$ và $\hat{E C B} = 50 °$

Lời giải:

Vì tổng các góc trong tam giác ABE bằng 180° nên

$\hat{B A C} = \hat{B A E} = 180 ° - \hat{A E B} - \hat{A B E} = 180 ° - 70 ° - 80 ° = 30 °$

Xét trong đường tròn (O), ta có:

$\hat{A C D} = \hat{A B E} = 70 °$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset{⏜}{A D}$ )

$\hat{A D B} = \hat{E C B} = 50 °$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset{⏜}{A B}$ )

$\hat{C D B} = \hat{B A C} = 30 °$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $\overset{⏜}{C B}$ )

Suy ra:

$\hat{B C D} = \hat{E C B} + \hat{A C D} = 50 ° + 70 ° = 120 °$

$\hat{C D A} = \hat{C D B} + \hat{A D B} = 30 ° + 50 ° = 80 °$

Vì các cặp góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD có tổng bẳng 180° nên

$\hat{D A B} = 180 ° - \hat{B C D} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

$\hat{A B C} = 180 ° - \hat{C D A} = 180 ° - 80 ° = 100 °$

Vậy $\hat{B C D} = 120 °; \hat{C D A} = 80 °; \hat{D A B} = 60 °; \hat{A B C} = 100 °$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác