Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau

Bài 9.22 trang 55 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:

a) $\hat{A O B} = 100 °; \hat{B O C} = 120 °; \hat{C O D} = 70 °$

b) $\hat{B O C} = 110 °; \hat{C O D} = 70 °; \hat{D O A} = 100 °$

Lời giải:

a) Góc DAC và COD là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung $\overset{⏜}{C D}$ của (O) nên $\hat{C A D} = \frac{1}{2} \hat{C O D}$ .

Tương tự, ta thấy $\hat{C A B} = \frac{1}{2} \hat{B O C}, \hat{A D B} = \frac{1}{2} \hat{A O B}, \hat{B D C} = \frac{1}{2} \hat{B O C}$

Do đó ta có: $\hat{A} = \hat{D A C} + \hat{C A B} = \frac{1}{2} (\hat{C O D} + \hat{B O C}) = \frac{1}{2} (70 ° + 120 °) = 95 °$

$\hat{D} = \hat{A D B} + \hat{B D C} = \frac{1}{2} (\hat{A O B} + \hat{B O C}) = \frac{1}{2} (100 ° + 120 °) = 110 °$

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 °$ , do đó:

$\hat{B} = 180 ° - \hat{D} = 180 ° - 110 ° = 70 °$

$\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 95 ° = 85 °$

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = 95 °; \hat{B} = 70 °; \hat{C} = 85 °; \hat{D} = 110 °$

● $\hat{A} = \hat{D A C} + \hat{C A B} = \frac{1}{2} (\hat{C O D} + \hat{B O C}) = \frac{1}{2} (70 ° + 110 °) = 90 °$

● $\hat{B} = \hat{A B D} + \hat{D B C} = \frac{1}{2} (\hat{D O A} + \hat{C O D}) = \frac{1}{2} (100 ° + 70 °) = 85 °$

Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên $\hat{A} + \hat{C} = 180 °, \hat{B} + \hat{D} = 180 °$ , do đó:

● $\hat{D} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 85 ° = 95 °$

● $\hat{C} = 180 ° - \hat{A} = 180 ° - 80 ° = 90 °$

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = 80 °; \hat{B} = 85 °; \hat{C} = 90 °; \hat{D} = 95 °$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác