Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

Trang trước Trang sau

Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:

a) ∆IAD ᔕ ∆ICB; ∆IAC ᔕ ∆IDB;

b) $\frac{I C}{I D} = \frac{A C}{A D} . \frac{B C}{B D}$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

a) Ta có $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180 °$ (hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp ABCD).

● Xét ∆IAD và ∆ICB có:

$\hat{A I D} = \hat{C I B}$ (góc chung)

$\hat{I A D} = \hat{B A D} = 180 ° - \hat{B C D} = \hat{I C B}$

Do đó ∆IAD ᔕ ∆ICB (g.g).

● Xét ∆IAC và ∆IDB có:

$\hat{A I C} = \hat{D I B}$ (góc chung)

$\hat{I A C} = \hat{I D B}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\overset{⏜}{B C}$ )

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g).

Vậy ∆IAD ᔕ ∆ICB, ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g) (đpcm).

b) Vì ∆IAD ᔕ ∆ICB và ∆IAC ᔕ ∆IDB nên ta có:

$\frac{I C}{I A} = \frac{B C}{A D}; \frac{I A}{I D} = \frac{A C}{B D}$ .

Suy ra $\frac{I C}{I D} = \frac{I C}{I A} \cdot \frac{I A}{I D} = \frac{A C}{A D} \cdot \frac{B C}{B D}$ (đpcm)

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác