Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng

Trang trước Trang sau

Bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:

a) ∆JAD ᔕ ∆JBC; ∆JAB ᔕ ∆JDC;

b) $\frac{J A}{J C} = \frac{B A}{B C} \cdot \frac{D A}{D C}$

Lời giải:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng

a) ● Xét ∆JAD và ∆JBC có:

$\hat{A J D} = \hat{B J C}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{J A D} = \hat{J B C}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\overset{⏜}{D C}$ )

Do đó ∆JAD ᔕ ∆JBC (g.g). (đpcm)

● Xét ∆JAB và ∆JDC có:

$\hat{A J B} = \hat{D J C}$ (hai góc đối đỉnh)

$\hat{J A B} = \hat{J D C}$ (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\overset{⏜}{B C}$ )

Do đó ∆JAB ᔕ ∆JDC (g.g). (đpcm)

b) Vì ∆JAD ᔕ ∆JBC và ∆JAB ᔕ ∆JDC nên ta có:

$\frac{J A}{J B} = \frac{D A}{B C}; \frac{J B}{J C} = \frac{B A}{D C}$

Suy ra $\frac{J A}{J C} = \frac{J A}{J B} \cdot \frac{J B}{J C} = \frac{B A}{B C} \cdot \frac{D A}{D C}$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác