Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

Trang trước Trang sau

Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.

Lời giải:

Do tam giác QAM vuông cân tại A nên ta có

$Q M = \sqrt{Q A^{2} + M A^{2}} = \sqrt{2} Q A = 2 \sqrt{2}$ (cm)

Tương tự ta có $M N = N P = P Q = Q M = 2 \sqrt{2}$ cm.

Suy ra MNPQ là hình thoi.

Mà $\hat{M N P} = 180 ° - \hat{M N B} - \hat{P N C} = 180 ° - 45 ° - 45 ° = 90 °$

Vì MNPQ là hình vuông có cạnh bằng $2 \sqrt{2}$ cm và có đường chéo $M P = \sqrt{M Q^{2} + Q P^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}} = 4$ (cm).

Vì vậy MNPQ nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của MP (dpcm) và có bán kính bằng $\frac{M P}{2} = \frac{4}{2} = 2$ (cm).

Chu vi của đường tròn đó là $C = 2 π .2 = 4 π \approx 12,56$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là 2 cm và chu vi đường tròn đó là khoảng 12,56 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác