Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng

Trang trước Trang sau

Bài 4.66 trang 71 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D} = 0.$

Lời giải:

Ta có:

• $\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D}$

• $\vec{C A} = \vec{B A} - \vec{B C} = - \vec{A B} - \vec{B C}$

• $\vec{B D} = \vec{B C} + \vec{C D}$

Suy ra: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D}$

$= \vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D}) + (- \vec{A B} - \vec{B C}) . (\vec{B C} + \vec{C D})$

$= \vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A B} + {\vec{B C}}^{2} + \vec{B C} . \vec{C D} - \vec{A B} . \vec{B C} - \vec{A B} . \vec{C D} - {\vec{B C}}^{2} - \vec{B C} . \vec{C D}$

= 0.

Vậy $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{A D} + \vec{C A} . \vec{B D} = 0.$

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác