Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4

Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3, AC = 4. Độ dài của vectơ $\vec{C B} + \vec{A B}$ bằng

A. $\sqrt{13};$

B. $2 \sqrt{13};$

C. 4;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi D là điểm thỏa mãn $\vec{A B} = \vec{C D}$

Khi đó CD // AB và CD = AB (1)

Ta có: $\vec{C B} + \vec{A B} = \vec{C B} + \vec{C D}$

Gọi E là điểm thỏa mãn BCDE là hình bình hành.

Khi đó CD // BE và CD = BE (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB ≡ BE và AB = BE

Do đó B là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ AE = 2AB = 2.3 = 6.

Xét tam giác ACE vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

CE² = AC² + AE² = 4² + 6² = 52

$\Rightarrow$ CE = $\sqrt{52} = 2 \sqrt{13} .$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{C B} + \vec{C D} = \vec{C E}$ (quy tắc hình bình hành)

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác