Cho tam giác ABC và điểm I

Trang trước Trang sau

Bài 4.46 trang 67 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và điểm I sao cho $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0} .$ Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng?

A. $\vec{A I} = 2 \vec{A C} - \vec{A B};$

B. $\vec{A I} = \vec{A B} - 2 \vec{A C};$

C. $\vec{A I} = \frac{\vec{A B} - 2 \vec{A C}}{- 3};$

D. $\vec{A I} = \frac{\vec{A B} + 2 \vec{A C}}{3} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0} \Rightarrow \vec{I B} = - 2 \vec{I C}$

Khi đó $\vec{I B}$ và $\vec{I C}$ là hai vectơ cùng phương, ngược hướng và IB = 2IC.

Khi đó điểm I nằm giữa hai điểm B và C sao cho IB = 2IC.

Cho tam giác ABC và điểm I

Gọi M là trung điểm của BI.

Khi đó M là trung điểm của BI, I là trung điểm của MC.

Vì I là trung điểm của MC nên ta có:

$2 \vec{A I} = \vec{A M} + \vec{A C}$ (1)

Vì M là trung điểm của BI nên ta có:

$2 \vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A I}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A I}$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$2 \vec{A I} = \vec{A M} + \vec{A C}$

$\Rightarrow 2 \vec{A I} = (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A I}) + \vec{A C}$

$\Rightarrow 2 \vec{A I} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A I} + \vec{A C}$

$\Rightarrow 2 \vec{A I} - \frac{1}{2} \vec{A I} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A C}$

$\Rightarrow \frac{3}{2} \vec{A I} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A C}$

$\Rightarrow \vec{A I} = \frac{2}{3} . (\frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A C})$

$\Rightarrow \vec{A I} = \frac{\vec{A B} + 2 \vec{A C}}{3}$

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác