Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Trang trước Trang sau

Bài 4.53 trang 68 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\hat{A B C} = 60 ° .$ Tích vô hướng $\vec{B C} . \vec{C A}$ bằng

A. $\sqrt{3};$

B. $- \sqrt{3};$

C. 3;

D. –3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{B C} . \vec{C A}$ = BC.CA.cos $(\vec{B C}, \vec{C A})$

Kéo dài tia BC ta được tia Cx

Khi đó: $(\vec{B C}, \vec{C A}) = \hat{A C x}$

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2

Nên AB = $\frac{1}{2}$ BC

Lại có $\hat{A B C} = 60 ° .$

Do đó $∆$ ABC vuông tại A.

Suy ra:

• AC = $\sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$

• $\hat{A C B} = 90 ° - \hat{A B C} = 90 ° - 60 ° = 30 °$

Mà $\hat{A C x} = 180 ° - \hat{A C B}$ (do hai góc $\hat{A C x}$ và $\hat{A C B}$ kề bù)

$\Rightarrow \hat{A C x} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Do đó $\vec{B C} . \vec{C A}$ = BC.CA.cos $\hat{A C x}$

= 2. $\sqrt{3}$ .cos150°

= 2. $\sqrt{3} . \frac{- \sqrt{3}}{2}$

= –3.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác