Cho tam giác ABC với trọng tâm G

Trang trước Trang sau

Bài 4.63 trang 70 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\vec{A A^{'}} = 2 \vec{B C},$ $\vec{B B^{'}} = 2 \vec{C A} .$ Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.

Lời giải:

Theo kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:

$\vec{A A'} + \vec{B B^{'}} + \vec{C C} = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Rightarrow \vec{A A'} + \vec{B B^{'}} = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Rightarrow 2 \vec{B C} + 2 \vec{C A} = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Rightarrow 2 (\vec{B C} + \vec{C A}) = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Rightarrow 2 \vec{B A} = 3 \vec{G G^{'}}$

$\Rightarrow \vec{G G^{'}} = \frac{2}{3} \vec{B A}$

Do đó $\vec{G G^{'}}$ cùng phương với $\vec{B A}$

Suy ra GG' // AB (do G và G' không nằm trên đường thẳng AB)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác