Bài 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Video Bài 43 trang 58 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 43 (trang 58 SGK Toán 9 Tập 2): Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Lời giải

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (km/h, x > 5). Vì lúc về xuồng đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 5km/h ⇒ Vận tốc của xuồng lúc về là x – 5 (km/h).

Vì xuồng có nghỉ lại ở thị trấn Năm Căn 1h nên thời gian xuồng đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi là: $\frac{120}{x}$ + 1 (h)

Do lúc về xuống đi đường khác với quãng đường dài hơn quãng đường ban đầu 5km nên quãng đường về là: 120 + 5 = 125 km

Thời gian xuông đi từ Đất Mũi về thành phố Cà Mau là: $\frac{125}{x - 5}$ (h).

Vì thời gian về bằng thời gian đi nên ta có phương trình:

$\frac{120}{x} + 1 = \frac{125}{x - 5}$

$\Leftrightarrow \frac{120 + x}{x} = \frac{125}{x - 5}$

$\Leftrightarrow (120 + x) (x - 5) = 125 x$

$\Leftrightarrow 120 x + x^{2} - 5 x - 600 - 125 x = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 10 x - 600 = 0$

Ta có: a = 1; b = -10; c = -600

$Δ$ = $b^{2} - 4 a c = {(- 10)}^{2} - 4.1. (- 600) = 2500$

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = \sqrt{2500} = 50$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{10 + 50}{2} = 30$

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{10 - 50}{2} = - 20$

Vì x > 5 nên chỉ có x = 30 thỏa mãn điều kiện.

Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30km/h.

Kiến thức áp dụng

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 8 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-bai-toan-bang-cach-lap-phuong-trinh.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác