Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 49 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 49 (trang 59 SGK Toán 9 tập 2): Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.

Lời giải

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)

Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày

⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 (ngày).

Mỗi ngày, đội I làm được: $\frac{1}{x}$ (công việc); đội II làm được $\frac{1}{x + 6}$ (công việc).

Vì hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình.

$4. (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 6}{x (x + 6)} + \frac{x}{x (x + 6)} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 6 + x}{x (x + 6)} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{2 x + 6}{x (x + 6)} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 8 x + 24 = x^{2} + 6 x$

$\Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 8 x - 24 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Ta có: a = 1; b = -2; c = -24

$Δ = {(- 2)}^{2} - 4.1. (- 24) = 100$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{Δ} = 10$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{2 + 10}{2.1} = 6$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{2 - 10}{2.1} = - 4$

Kết hợp với điều kiện ta thấy chỉ có x = 6 thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình đội thứ nhất sẽ xong công việc trong 6 ngày, đội thứ hai sẽ xong công việc trong 12 ngày.

Kiến thức áp dụng

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 8 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-bai-toan-bang-cach-lap-phuong-trinh.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học