Bài 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Luyện tập (trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 51 (trang 59 SGK Toán 9 Tập 2): Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước?

Lời giải

Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x (g) (x > 0)

Nồng độ muối của dung dịch ban đầu là: $\frac{40}{x + 40}$ .

Sau khi đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch sẽ là: x + 40 + 200 (g).

Nồng độ dung dịch sau khi đổ thêm 200g nước là:

$\frac{40}{40 + x + 200}$ = $\frac{40}{x + 240}$

Vì nồng độ muối sau khi đổ thêm 200g nước giảm 10% nên ta có phương trình:

$\frac{40}{x + 40} - \frac{40}{x + 240} = \frac{10}{100}$

$\Leftrightarrow \frac{40. (x + 240)}{(x + 40) (x + 240)} - \frac{40. (x + 40)}{(x + 40) (x + 240)} = \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{40 x + 9600}{(x + 40) (x + 240)} - \frac{40 x + 1600}{(x + 40) (x + 240)} = \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{40 x + 9600 - 40 x - 1600}{(x + 40) (x + 240)} = \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{8000}{(x + 40) (x + 240)} = \frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow (x + 40) (x + 240) = 80000$

$\Leftrightarrow x^{2} + 40 x + 240 x + 9600 = 80000$

$\Leftrightarrow x^{2} + 280 x + 9600 - 80000 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 280 x - 70400 = 0$

Ta có: a = 1; b’ = 140; c = -70400

$Δ' = b'^{2} - a c = 140^{2} - 1. (- 70400) = 90000$ > 0

$\Rightarrow \sqrt{Δ'} = 300$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 140 + 300}{1} = 160$

$x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a} = \frac{- 140 - 300}{1} = - 440$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta thấy chỉ có x = 160 thỏa mãn.

Vậy trước khi đổ thêm 200g nước vào dung dịch, dung dịch ban đầu đã có 160g nước.

Kiến thức áp dụng

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 8 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-bai-toan-bang-cach-lap-phuong-trinh.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học