Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Video Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 21 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải bài 21 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{cases}$ (nhân của hai vế phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ (2 x - 3 \sqrt{2} y) - (2 x + \sqrt{2} y) = \sqrt{2} + 2 \end{cases}$ (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai).

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ 2 x - 3 \sqrt{2} y - 2 x - \sqrt{2} y = \sqrt{2} + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ - 4 \sqrt{2} y = \sqrt{2} + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ y = \frac{\sqrt{2} + 2}{- 4 \sqrt{2}} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} y = \sqrt{2} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 \sqrt{2} . (- \frac{1 + \sqrt{2}}{4}) = \sqrt{2} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{4} = \sqrt{2} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = \sqrt{2} - \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{4} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = \frac{- 6 + \sqrt{2}}{4} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 6 + \sqrt{2}}{8} \\ y = - \frac{1 + \sqrt{2}}{4} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{\sqrt{2} - 6}{8}; \frac{- \sqrt{2} - 1}{4})$

b) $\{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{cases}$ (nhân cả hai vế phương trình 1 với $\sqrt{2}$ )

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x \sqrt{3} . \sqrt{2} + \sqrt{2} y = 2 \sqrt{2} . \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x \sqrt{6} + \sqrt{2} y = 4 \\ x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ (5 x \sqrt{6} + \sqrt{2} y) + (x \sqrt{6} - \sqrt{2} y) = 4 + 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ 5 x \sqrt{6} + \sqrt{2} y + x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ 6 \sqrt{6} x = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ x = 6 : 6 \sqrt{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{6} - \sqrt{2} y = 2 \\ x = \frac{\sqrt{6}}{6} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ \sqrt{6} . \frac{\sqrt{6}}{6} - \sqrt{2} y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ 1 - \sqrt{2} y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ \sqrt{2} y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6}}{6} \\ y = \frac{- \sqrt{2}}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{\sqrt{6}}{6}; \frac{- \sqrt{2}}{2})$ .

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-he-phuong-trinh-bang-phuong-phap-cong-dai-so.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác