Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Luyện tập (trang 19-20 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 27 (trang 20 SGK Toán 9 Tập 2): Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

a) $\{\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{cases}$ (I)

Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{cases}$ . Hệ phương trình (I) trở thành $\{\begin{cases} u - v = 1 \\ 3 u + 4 v = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 u - 3 v = 3 \\ 3 u + 4 v = 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u - v = 1 \\ (3 u - 3 v) - (3 u + 4 v) = 3 - 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u - v = 1 \\ 3 u - 3 v - 3 u - 4 v = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u - v = 1 \\ - 7 v = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 1 + v \\ v = \frac{2}{7} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 1 + \frac{2}{7} \\ v = \frac{2}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{9}{7} \\ v = \frac{2}{7} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{9}{7} \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{9} \\ y = \frac{7}{2} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = $(\frac{7}{9}; \frac{7}{2})$

b) $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$ (II)

Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} = u \\ \frac{1}{y - 1} = v \end{cases}$ . Khi đó hệ (II) trở thành $\{\begin{cases} u + v = 2 \\ 2 u - 3 v = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 u + 2 v = 4 \\ 2 u - 3 v = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u + v = 2 \\ (2 u + 2 v) - (2 u - 3 v) = 4 - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u + v = 2 \\ 2 u + 2 v - 2 u + 3 v = 3 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u + v = 2 \\ 5 v = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u + v = 2 \\ v = \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u + \frac{3}{5} = 2 \\ v = \frac{3}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = 2 - \frac{3}{5} \\ v = \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{7}{5} \\ v = \frac{3}{5} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5} \\ \frac{1}{y - 1} = \frac{3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 (x - 2) = 5 \\ 3 (y - 1) = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 14 = 5 \\ 3 y - 3 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 14 + 5 \\ 3 y = 5 + 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 19 \\ 3 y = 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{19}{7} \\ y = \frac{8}{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})$ .

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 4 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-he-phuong-trinh-bang-phuong-phap-cong-dai-so.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học